1 . 已知函数
，
．
(1)若
，证明：
在
上单调递增；
(2)若在上是单调的，求
的取值范围．
，．(1)若
，证明：在上单调递增；(2)若
在上是单调的，求的取值范围．
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2023-11-14更新
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139次组卷
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2卷引用：广东省顺德区德胜学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
2 . 已知函数
(1)判断函数
的奇偶性；
(2)根据函数单调性的定义证明函数在区间
上单调递增；
(3)若函数在区间
上单调递增，写出a的取值范围（直接写出结论）．
(1)判断函数
的奇偶性；(2)根据函数单调性的定义证明函数
在区间上单调递增；(3)若函数
在区间上单调递增，写出a的取值范围（直接写出结论）．
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2023-11-11更新
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162次组卷
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2卷引用：福建省福州市六校联考2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
(1)判断的奇偶性并予以证明；
(2)若函数的定义域为
，且满足
，求实数
的取值范围.
，(1)判断
的奇偶性并予以证明；(2)若函数
的定义域为，且满足，求实数的取值范围.
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4 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，判断的奇偶性并说明理由；
(2)当
时，判断单调性并加以证明；
(3)若为
上的增函数，求
的取值范围．（只写出结论）
，其中．(1)当
时，判断的奇偶性并说明理由；(2)当
时，判断单调性并加以证明；(3)若
为上的增函数，求的取值范围．（只写出结论）
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5 . 已知函数
．
(1)判断的奇偶性，并证明．
(2)利用单调性的定义证明：在
上单调递增．
(3)若函数
在
上是增函数，求的取值范围．
．(1)判断
的奇偶性，并证明．(2)利用单调性的定义证明：
在上单调递增．(3)若函数
在上是增函数，求的取值范围．
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名校
解题方法
6 . 已知定义在上的函数
满足:①对任意的
,都有
;②当且仅当
时,
成立.
(1)求
;
(2)用定义证明的单调性;
(3)若对
使得不等式
恒成立,求实数m的取值范围.
上的函数满足:①对任意的,都有;②当且仅当时,成立.(1)求
;(2)用定义证明
的单调性;(3)若对
使得不等式恒成立,求实数m的取值范围.
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2022-12-09更新
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1460次组卷
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6卷引用：广东省汕头市六都中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数在定义域
上单调递增，且对任意的
都满足
．
(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若
对所有的
均成立，求实数的取值范围．
在定义域上单调递增，且对任意的都满足．(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)若
对所有的均成立，求实数的取值范围．
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2022-11-03更新
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1059次组卷
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7卷引用：湖北省十堰市示范高中教联体测评联盟2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
名校
8 . 已知函数
.
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若函数为奇函数，求实数的值；
（3）在（2）条件下，若对任意的正数,不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若函数
为奇函数，求实数的值；（3）在（2）条件下，若对任意的正数
,不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2019-03-25更新
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903次组卷
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3卷引用：河南省济源市英才学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
9 . 已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意
，
都有f(·)＝f()＋f()，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.
(1)证明：
(x)是偶函数；
(2)证明：(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(3)解不等式(2
－1)<2.
，都有f(·)＝f()＋f()，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.(1)证明：
(x)是偶函数；(2)证明：
(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解不等式
(2－1)<2.
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2018-10-30更新
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1808次组卷
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8卷引用：山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一上学期期中模拟数学试题
