1 . 函数f（x）对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立．
(1)证明函数f（x）的奇偶性；
(2)若f（1）= －2，求函数f（x）在[－2，2]上的最大值；
(3)解关于x的不等式

2 . 已知函数对于任意实数x，恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求在区间的最大值；
(3)解关于x的不等式：.

3 . 已知函数是定义在上的减函数，对于任意的都有，
（1）求，并证明为上的奇函数；
（2）若，解关于的不等式.

4 . 定义域为的函数满足：对于任意的实数都有成立，且当时， 恒成立，且是一个给定的正整数）．
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）判断并证明的单调性；若函数在上总有成立，试确定应满足的条件；
（3）当时，解关于的不等式．

5 . 定义域为的函数满足：对于任意的实数，都有成立，且当时，恒成立，且．（是一个给定的正整数）．
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）证明为减函数；若函数在上总有成立，试确定应满足的条件；
（3）当时，解关于的不等式．