已知函数
对于任意实数x，
恒有
，且当
时，
，又
．
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)求在区间
的最大值；
(3)解关于x的不等式：
.
对于任意实数x，恒有，且当时，，又．(1)判断
的奇偶性并证明；(2)求
在区间的最大值；(3)解关于x的不等式：
.
更新时间：2021-11-23 07:58:52
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数在
上有意义，且对任意
满足
.
（1）判断的奇偶性，并证明你的结论；
（2）若
时，
，则能否确定在的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.
在上有意义，且对任意满足.（1）判断
的奇偶性，并证明你的结论；（2）若
时，，则能否确定在的单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.
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(0.4)
名校
【推荐2】知函数的定义域是R，对任意实数x，y，均有，且
时，．
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）证明：在R上是增函数；
（3）若
，求不等式
的解集．
的定义域是R，对任意实数x，y，均有，且时，．（1）判断
的奇偶性，并证明；（2）证明：
在R上是增函数；（3）若
，求不等式的解集．
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(0.4)
【推荐3】已知定义在
上的函数
，
满足：①
；②为奇函数；③
，
；④
，
，
．
(1)讨论函数的奇偶性；
(2)证明函数在
上单调递增．
上的函数，满足：①；②为奇函数；③，；④，，．(1)讨论函数
的奇偶性；(2)证明函数
在上单调递增．
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较难
(0.4)
【推荐1】设a为实数，函数
．
（1）若
，求a的取值范围；
（2）设函数
，
，直接写出（不需给出演算步骤）不等式
的解集．
．（1）若
，求a的取值范围；（2）设函数
，，直接写出（不需给出演算步骤）不等式的解集．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知关于
的不等式
，其中
.
（1）当
时，求不等式的解集A；
（2）若
，试求不等式的解集B；
（3）设原不等式的解集为C，记
（其中
为整数集），试探究集合M能否为有限集？若能，求出使得集合M中元素个数最少的实数
的所有取值，并用列举法表示集合M；若不能，请说明理由.
的不等式，其中.（1）当
时，求不等式的解集A；（2）若
，试求不等式的解集B；（3）设原不等式的解集为C，记
（其中为整数集），试探究集合M能否为有限集？若能，求出使得集合M中元素个数最少的实数的所有取值，并用列举法表示集合M；若不能，请说明理由.
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】定义域为
的函数满足：对于任意的实数
都有
成立，且当时， 
恒成立，且
是一个给定的正整数）．
（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
（2）判断并证明的单调性；若函数在
上总有
成立，试确定
应满足的条件；
（3）当
时，解关于的不等式
．
的函数满足：对于任意的实数都有成立，且当时， 恒成立，且是一个给定的正整数）．（1）判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；（2）判断并证明
的单调性；若函数在上总有成立，试确定应满足的条件；（3）当
时，解关于的不等式．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，且
成等差数列， 点
是函数
图象上任意一点，点关于原点的对称点
的轨迹是函数
的图象.
（1）解关于的不等式
；
（2）当
时，总有
恒成立，求
的取值范围．
，且成等差数列， 点是函数图象上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图象.（1）解关于
的不等式；（2）当
时，总有恒成立，求的取值范围．
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，其中
，其中
.
上的单调性；
的值
对一切
恒成立，若存在，试求出
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
（1）若
是奇函数，求
与
的值；
（2）在（1）的条件下，求不等式
的解集
．（1）若
是奇函数，求与的值；（2）在（1）的条件下，求不等式
的解集
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，对任意a，
恒有
，且当
时，有
．
Ⅰ
求
；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式
对于任意
恒成立，求实数t的取值范围．
，对任意a，恒有，且当时，有．Ⅰ求；Ⅱ求证：在R上为增函数；Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．
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(0.4)
【推荐3】定义在
上的奇函数是单调函数，满足
，且，（，
）．
(1)求
，；
(2)若对于任意
，都有
成立，求实数的取值范围．
上的奇函数是单调函数，满足，且，（，）．(1)求
，；(2)若对于任意
，都有成立，求实数的取值范围．
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