名校
解题方法
1 . 若存在常数
、
，使得函数
对于
同时满足：
，
，则称函数为“
”类函数．
(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；
(2)函数
是“
”类函数，且当
时，
．
①证明：是周期函数，并求出在
上的解析式；
②若，
，求
的最大值和最小值．
、，使得函数对于同时满足：，，则称函数为“”类函数．(1)判断函数
是否为“”类函数？如果是，写出一组的值；如果不是，请说明理由；(2)函数
是“”类函数，且当时，．①证明：
是周期函数，并求出在上的解析式；②若
，，求的最大值和最小值．
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2024-03-15更新
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299次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高一下学期寒假检测（开学考试）数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
，
，
，且
在区间
上单调递减．
(1)求证：
；
(2)求
的值；
(3)当
时，求不等式
的解集．
的定义域为，，，且在区间上单调递减．(1)求证：
；(2)求
的值；(3)当
时，求不等式的解集．
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2024-01-24更新
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365次组卷
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2卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题
名校
3 . 已知
为实数，用
表示不超过的最大整数，例如
，
，
.对于函数，若存在
且
，使得
，则称函数是“和谐”函数.
（1）判断函数
，
是否是“和谐”函数；（只需写出结论）
（2）设函数是定义在
上的周期函数，其最小周期为
，若不是“和谐”函数，求的最小值.
（3）若函数
是“和谐”函数，求的取值范围.
为实数，用表示不超过的最大整数，例如，，.对于函数，若存在且，使得，则称函数是“和谐”函数.（1）判断函数
，是否是“和谐”函数；（只需写出结论）（2）设函数
是定义在上的周期函数，其最小周期为，若不是“和谐”函数，求的最小值.（3）若函数
是“和谐”函数，求的取值范围.
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2020-02-14更新
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869次组卷
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3卷引用：2020届北京市陈经纶中学高三上学期8月开学数学试题
