【推荐1】已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数.又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值.
(1)证明：；
(2)求的解析式；
(3)求的解析式.

【推荐3】设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义域上的函数．
（1）判断函数，是否为定义域上的函数，请说明理由；
（2）函数，是定义域上的函数，求实数的最小值；
（3）若是定义域为的周期函数，且最小正周期为．试判断是否可能为定义域上的函数．如果可能，请给出至少一个符合条件的函数；如果不可能，请说明理由．

【推荐1】我们知道，函数的图象关于原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数
(1)设函数
（ⅰ）求函数图象的对称中心，并求的值；
（ⅱ）若函数与函数图象有两个交点A，B，若点C坐标为，求的值．
(2)类比上述推广结论，写出“函数的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数为偶函数”的一个推广结论．

【推荐2】记函数在的最小值为函数.
(1)求的解析式；
(2)若，求的取值范围.

【推荐3】已知函数，若存在非零实数､，使得对定义域内任意的，均有成立，则称该函数为阶梯周期函数.
（1）判断函数是否为阶梯周期函数，请说明理由.(其中表示不超过的最大整数，例如：，)
（2）已知函数，的图像既关于点对称，又关于点对称.
①求证：函数为阶梯周期函数；
②当时，(､为实数)，求函数的值域.

【推荐1】对于函数，若函数是增函数，则称函数为“M函数”.
（1）判断是否为“M函数”；
（2）判断命题“减函数一定不是“M函数””是否为真命题，并说明理由.
（3）若函数是“M函数”，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数.

【推荐3】设，为函数图象上相异两点，且点，的横坐标互为倒数，过点，分别作函数的切线，若这两条切线存在交点，则称这个交点为函数的“优点”.
（1）若函数不存在“优点”，求实数的值；
（2）求函数的“优点”的横坐标的取值范围；
（3）求证：函数的“优点”一定落在第一象限.

【推荐1】已知是定义在上的函数，如果存在常数，对区间的任意划分：，和式恒成立，则称为上的“绝对差有界函数”．注：．
(1)证明函数在上是“绝对差有界函数”；
(2)证明函数不是上的“绝对差有界函数”．

【推荐2】已知为上的偶函数，为上的奇函数，且.
(1)求函数和的解析式；
(2)若不等式在恒成立，求实数的取值范围；
(3)若，使成立，求实数的取值范围.

【推荐3】设函数的定义域为R，当时，，且对任意实数m、n，有成立，数列满足，且.
（1）求的值；
（2）若不等式对一切都成立，求实数k的最大值.