1 . 对于函数
及实数m，若存在
，使得
，则称函数
与
具有“m关联”性质．
(1)若
与
具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(2)已知
，为定义在
上的奇函数，且满足；
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意
，有
．
求证：
与
不具有“4关联”性．
及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质．(1)若
与具有“m关联”性质，求m的取值范围；(2)已知
，为定义在上的奇函数，且满足；①在
上，当且仅当时，取得最大值1；②对任意
，有．求证：
与不具有“4关联”性．
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2024-01-24更新
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1190次组卷
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4卷引用：广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
广东省华南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2024届高三下学期校二模考试数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
名校
解题方法
2 . 已知函数
的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的
，有
，且使得
均成立，则函数的图像关于点
对称，反之亦然，我们把这样的函数叫做“
函数．
(1)已知“函数”的图像关于点
对称，且
时，
；求
时，函数的解析式；
(2)已知函数
，问是否为“函数”？请说明理由；
(3)对于不同的“函数”与，若、有且仅有一个对称中心，分别记为
和
，
①求证：当
时，
仍为“函数”；
②问：当
时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．
的定义域为D，若存在实数a，b，对任意的，有，且使得均成立，则函数的图像关于点对称，反之亦然，我们把这样的函数叫做“函数．(1)已知“
函数”的图像关于点对称，且时，；求时，函数的解析式；(2)已知函数
，问是否为“函数”？请说明理由；(3)对于不同的“
函数”与，若、有且仅有一个对称中心，分别记为和，①求证：当
时，仍为“函数”；②问：当
时，是否仍一定为“函数”？若是，请说明理由；若不一定是，请举出具体的反例．
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解题方法
3 . 已知定义在
上的二次函数
，且在
上的最小值是8.
（1）求实数
的值；
（2）设函数
，若方程
在
上的两个不等实根为
，证明：
.
上的二次函数，且在上的最小值是8.（1）求实数
的值；（2）设函数
，若方程在上的两个不等实根为，证明：.
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2020-03-11更新
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730次组卷
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2卷引用：山东省2017年冬季普通高中学业水平考试数学试题
