1 . 为美化校园，江苏省淮阴中学将一个半圆形的边角地改造为花园.如图所示，O为圆心，半径为1千米，点A、B、P都在半圆弧上，设∠NOP=∠POA=，∠AOB=，且.

（1）请用分别表示线段NA、BM的长度；
（2）若在花园内铺设一条参观线路，由线段NA、AB、BM三部分组成，则当取何值时，参观线路最长？
（3）若在花园内的扇形ONP和四边形OMBA内种满杜鹃花，则当取何值时，杜鹃花的种植总面积最大？

2 . 如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限内有定点和射线，已知，的倾斜角分别为，，，，轴上的动点与，共线．

（1）求点坐标（用表示）；
（2）求面积关于的表达式；
（3）求面积的最小时直线的方程．

3 . 已知函数，a为实数．
（1）若函数为奇函数，求实数a的值；
（2）若函数在为增函数，求实数a的取值范围；
（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．