1 . 某公司为改善营运环境，年初以万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为万元，使用年所需的各种费用总计为万元．
（1）该车营运第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）；
（2）该车若干年后有两种处理方案：
①当赢利总额达到最大值时，以万元价格卖出；
②当年平均赢利总额达到最大值时，以万元的价格卖出．
问：哪一种方案较为合算？并说明理由．

2 . 某学校准备购买手套和帽子用于奖励在秋季运动会中获奖的运动员，其中手套的单价为元，帽子的单价为元，且.现有两种购买方案.
方案一：手套的购买数量为件，帽子的购买数量为个；
方案二：手套的购买数量为件，帽子的购买数量为个；
(1)采用方案一需花费，采用方案二需花费，试问采用哪种购买方案花费更少？请说明理由；
(2)若，，，满足，，求这两种方案花费的差值的最小值.（注：差值）

3 . 某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元.使用若干年后对该设备处理的方案有两种，方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以30万元的价格处理.哪种方案较为合理？并说明理由.（注：年平均盈利额）

4 . 某台商到大陆一创业园投资万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费支出万美元，以后每年比上一年增加万美元，每年销售蔬菜收入万美元，设表示前年的纯利润（=前年的总收入—前年的总支出—投资额）.
（1）从第几年开始获得纯利润？
（2）若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以万美元出售该厂.问哪种方案较合算？

5 . 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．宁德某新能源公司投资144万元用于新能源汽车充电桩项目，第一年该项目维修保养费用为24万元，以后每年增加8万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设第年底，该项目的纯利润为．（纯利润＝累计收入－累计维修保养费－投资成本）
（1）写出的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利？
（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；②纯利润最大时，以8万元转让该项目；你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？并说明理由．

6 . 某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇．试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最短，则小艇航行速度为多少？
(2)若保证小艇在30分钟内（含30分钟）与轮船相遇，试求小艇航行速度的最小值．

7 . 某集团为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入费t（单位:百万元），可增加销售额约为（单位:百万元）（）.
(1)该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大?
(2)该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预测，每投入技术改造费（单位:百万元），可增加的销售额为（单位:百万元）.请设计一个资金分配方案，使该公司获得的收益最大.（注:收益=销售额-投入）

8 . 如图1，有一块半径为2（单位：）的半圆形钢板，计划裁剪成等腰梯形的形状，它的下底是半圆的直径，上底的端点在圆周上.为了求出等腰梯形的周长（单位：）的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：

(1)小明的方案：设梯形的腰长为（单位：），请你帮他求与之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值；
(2)小亮的方案：如图2，连接，设，请你帮他求与之间的函数关系式，并求出梯形周长的最大值.

9 . 2021年3月18日，由中国发起成立的全球能源互联网发展合作组织在京举办研讨会，会议发布了中国2030年前碳达峰、2060年前碳中和、2030年能源电力发展规划及2060年展望等研究成果，在国内首次提出通过建设中国能源互联网实现碳减排目标的系统方案．为积极响应国家节能减排的号召，某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场调查分析，全年需投入固定成本2400万元，每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价15万元，且生产的车辆当年能全部销售完．
(1)请写出利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式．（利润=收入-成本）
(2)当年产量为多少百辆时，该企业所获利润最大？并求出最大利润．

10 . 为改善生态环境，某企业对生产过程中产生的污水进行处理.已知该企业污水日处理量为百吨，日处理污水的总成本元与百吨之间的函数关系可近似地表示为.
(1)该企业日污水处理量为多少百吨时，平均成本最低?（平均成本）
(2)若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使该企业可持续发展，政府决定对该企业污水处理进行财政补贴，补贴方式有两种方案：
方案一：每日进行定额财政补贴，金额为4200元；
方案二：根据日处理量进行财政补贴，处理百吨获得金额为元.
如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴?并说明原因.