求二次函数的值域或最值练习题及答案-高中数学高三-第5页-组卷网

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值建立拟合函数模型解决实际问题求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

解题方法

1 . 为助力四川新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

单价x（元/件）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（万件）	90	84	83	80	75	68

(1)根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；
(2)若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程

，其中

，

）．

2023-04-24更新 | 428次组卷 | 3卷引用：河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22

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2020·四川绵阳·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程

2 . 为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：

单价（元/件）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量（万件）	90	84	83	80	75	68

（1）根据以上数据，求

关于

的线性回归方程；
（2）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程

，其中

，

）

2021-07-27更新 | 1161次组卷 | 9卷引用：四川省绵阳市2020届高三高考适应性考试（四诊）文科数学试题

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23-24高三上·新疆克孜勒苏·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 . 新时代党的治疆方略：依法治疆、团结稳疆、文化润疆、富民兴疆、长期建疆.为提升人民生活质量，克州某乡镇全力打造“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量t（单位：kg）与化肥费用x（单位：元）满足如下关系：

，其它总成本为

（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为

（单位：元）.
(1)求

的函数关系式；
(2)当投入的化肥费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大?最大利润是多少元?

2023-12-14更新 | 64次组卷 | 1卷引用：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题

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21-22高一·全国·单元测试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

已知函数类型求解析式求二次函数的值域或最值建立拟合函数模型解决实际问题

名校

解题方法

待定系数法求函数解析式

4 . 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的

，

两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产

芯片的毛收入

（千万元）与投入的资金

（千万元）成正比，已知投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产

芯片的毛收入

（千万元）与投入的资金

（千万元）的函数关系为

，其图象如图所示．现在公司准备投入40千万元资金同时生产

，

两种芯片，则可以获得的最大利润是______千万元．（毛收入＝营业收入－营业成本）

2022-08-08更新 | 332次组卷 | 4卷引用：安徽省六安市新安中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题

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20-21高一上·浙江湖州·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用基本不等式求和的最小值

5 . 随着社会发展，垃圾分类对改善和保护人类生活环境意义重大.某可回收废品处理厂响应国家环保部门的政策，引进新设备，废品处理能力大大提高.已知该厂每月的废品月处理成本

(元)与月处理量

(千吨)之间近似地的构成二次函数关系，经调研发现，该厂每月处理量

最少100千吨，最多500千吨.当月处理量为200千吨时，月处理成本最低，为50000元，且在月处理量最少的情况下，耗费月处理成本60000元.
（1）求月处理成本

(元)与月处理量

(千吨)之间函数关系式；
（2）该厂每月废品处理量为多少千吨时，才能使每千吨的处理成本最低？
（3）若该厂每处理一千吨废品获利400元，则每月能否获利？若获利，求出最大利润.

2021-08-17更新 | 231次组卷 | 2卷引用：考点26 基本不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）

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22-23高三上·云南楚雄·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 随着新能源技术的发展，新能源汽车行业也迎来了巨大的商机.某新能源汽车加工厂生产某款新能源汽车每年需要固定投入100万元，此外每生产x辆该汽车另需增加投资g（x）万元，当该款汽车年产量低于400辆时，

，当年产量不低于400辆时，

，该款汽车售价为每辆15万元，且生产的汽车均能售完，则该工厂生产并销售这款新能源汽车的最高年利润为（）

A．1500万元

B．2100万元

C．2200万元

D．3800万元

2023-02-22更新 | 340次组卷 | 2卷引用：云南省楚雄州2023届高三上学期期末教育学业质量监测数学试题

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17-18高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题

名校

7 . 某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与产量x的关系式为R(x)=

则总利润最大时，每年生产的产品是　(　　)

A．100单位

B．150单位

C．200单位

D．300单位

2018-02-25更新 | 1102次组卷 | 16卷引用：2019年一轮复习讲练测【新课标版理】专题2.10 函数的综合问题与实际应用（测）

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2020·湖南衡阳·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值求回归直线方程根据回归方程进行数据估计

8 . 某同学在开展“深入研究销售量与价格的关系，促进商品经济的发展”的社会实践课题研究中，对某件产品在该城市的6个门店中的销售量及其价格进行调查，其单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：

门店编号i	1	2	3	4	5	6
单价x（元）	9.5	9	10	11	10.5	8
销售量y（件）	10	11	8	5	6	14

（1）根据1至5号门店的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？
（3）假设在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润＝销售收入－成本）
参考公式与数据：回归直线方程：

，其中

，

2020-08-07更新 | 208次组卷 | 2卷引用：湖南省衡阳市2020届高三高考数学（文科）（三模）联考试题

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18-19高一下·江苏南京·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题

名校

9 . 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的产品.已知该单位每月处理二氧化碳最少400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似表示为y＝

x²－200x＋80000，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）若该单位每月成本(每月成本＝每月处理成本－每月可利用的化工产品价值)支出不超过105000元，求月处理量x的取值范围.
（2）该单位每月能否获利?如果能获利，求出能获得的最大利润；如果不能获利，那么国家每月至少补贴多少元，才能使该单位不亏损?