1 . 已知定义域为的函数，若存在实数，使得，都存在满足，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质，是否具有性质，说明理由；
(2)若存在唯一实数，使得函数，具有性质，求实数的值.

2 . 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.

3 . 已知函数.
(1)证明：，并求函数的值域；
(2)已知为非零实数，记函数的最大值为.
①求；②求满足的所有实数.

4 . 已知函数.
(1)函数在上的最小值为，求函数的表达式；
(2)若. 关于x的方程有两个不等的实根，求实数k的取值范围.

5 . 一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“倍跟随区间”；若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论正确的是（       ）

A．若为的跟随区间，则

B．函数存在跟随区间

C．若函数存在跟随区间，则

D．二次函数存在“3倍跟随区间”

6 . 函数，，若对任意的，存在，使得，则实数b的取值范围为_________.