1 . 已知二次函数同时满足以下条件：①，②，③．
(1)求函数的解析式；
(2)若，，求：
①的最小值；
②讨论关于m的方程的解的个数．

2 . 已知是二次函数，且
（1）求的表达式；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数对一切实数都有成立，且，
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）已知，设P：当时，不等式恒成立；Q：当时，恒成立.如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求（R为全集）.

4 . 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为同域函数，已知函数在区间上是同域函数.
（1）求函数的解析式；
（2）试探究是否存在实数，同时满足:①当时，不等式恒成立；②函数在上不单调.若存在，求出实数取值组成的集合；若不存在，说明理由.

5 . 已知二次函数的最小值为1,且.
(1)求的解析式；
(2)若在区间上不单调,求实数a的取值范围.