1 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并给予证明.

2 . （1）计算：；
（2）已知，计算的值并证明．

3 . 已知函数，其中且．
(1)求的值和函数的定义域；
(2)判断并证明函数的奇偶性；
(3)求不等式的解集．

4 . 如图，已知函数的图象与函数的图象交于两点.过，分别作轴的垂线，垂足分别为，，并且，分别交函数的图象于，两点.

(1)探究线段与的大小关系，并证明；
(2)若平行于轴，求四边形的面积.

5 . 已知函数.
(1)用定义证明：是定义域内的减函数.
(2)求不等式的解集.

6 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)求证：是奇函数．

7 . 已知等比数列的各项均为正数，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：.

8 . 已知函数（，且）.
(1)求函数的定义域，判断函数的奇偶性并予以证明；
(2)当时，求使的取值范围.

9 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并说明理由；
(3)求证：对于任意的都有．

10 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦函数：.（为自然对数的底数，……）.
(1)解方程：；
(2)证明：两角和的双曲正弦公式