1 . 已知函数（且）.给出下列四个结论：
①存在实数a，使得有最小值；
②对任意实数a（且），都不是R上的减函数；
③存在实数a，使得的值域为R；
④若，则存在，使得.
其中所有正确结论的序号是___________.

2 . 写一个函数，满足函数值域为_______________．（答案不唯一，写出一个符合题意的即可）

3 . 已知函数，当时函数值的取值范围构成集合A，函数在时函数值的取值范围构成集合B，则的充要条件是__________；

4 . 我们知道当时，对一切恒成立，学生小贤在进一步研究指数幂运算时，发现有这么一个等式，带着好奇，他进一步对进行深入研究.
（1）当时，求的值
（2）当时，求证：是不存在的；
（3）求证：只有一对正整数对使得等式成立.

5 . 如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为函数．例如：就是函数．
（1）下列函数：①，②，③中，哪些是函数（只需写出判断结果）？
（2）判断函数是否为函数，并证明你的结论．
（3）证明：对于任意实数a，b，函数都不是函数．
（注：“”表示不超过x的最大整数）

6 . 函数的定义域为，若对任意的，存在唯一的，使得，则称在上的“特征”为4，给出下列函数：（1），；（2），；（3），；（4），其中“特征”为4的函数的序号是________.