1 . 已知函数.
(1)求证：是奇函数；
(2)用单调性的定义证明：在R上是增函数．

2 . 设，是定义在R上的偶函数．
(1)求a的值；
(2)证明：在上是增函数．

3 . 已知函数的图像经过点．
(1)求的表达式；
(2)用函数单调性的定义证明：函数是上的严格增函数．

4 . 已知函数为奇函数， ，其中 ．
(1)若函数h（x）的图象过点A（1，1），求实数m和n的值；
(2)若m=3，试判断函数在上的单调性并证明；
(3)设函数，若对每一个不小于3的实数 ，都恰有一个小于3的实数 ，使得 成立，求实数m的取值范围．

6 . 如果，判断并证明与的大小关系.

7 . 已知函数，.
(1)判断的单调性，并用定义证明；
(2)若为奇函数，求关于的不等式的解集.

8 . 证明：
（1）如果，s是正有理数，那么；
（2）如果，s是正有理数，那么，；
（3）如果，，且s与t均为有理数，那么.

9 . 设，其中且，比较与的大小，并证明.