1 . 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：
①定义域均为，且在上是增函数；
②为奇函数，为偶函数；
③（常数是自然对数的底数，）．
利用上述性质，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；
(2)证明：对任意实数，为定值；
(3)已知，记函数，的最小值为，求．

2 . 设函数，则下列选项正确的是（       ）

A．为奇函数

B．的图象关于点对称

C．的最小值为

D．若有两个不等实根，则，且

4 . 已知函数.
（1）若函数为奇函数，求a的值，并求此时函数的值域；
（2）若存在，使，求实数a的取值范围.