1 . 已知函数
，函数
．
(1)判断函数
在其定义域上的单调性（不需要证明）；
(2)对任意的实数
，都有
．
①求证：
；
②若存在a的两个取值
，
，使得
（c为常数），求
的值．
，函数．(1)判断函数
在其定义域上的单调性（不需要证明）；(2)对任意的实数
，都有．①求证：
；②若存在a的两个取值
，，使得（c为常数），求的值．
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2022-02-08更新
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179次组卷
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2卷引用：江苏省百校大联考2021-2022学年高一上学期12月阶段测试数学试题
名校
2 . 
技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：
，其中：
（单位：
）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，
单位；
）是信道的带宽，
单位：
）是平均信号功率，
（单位：）是平均噪声功率，
叫做信噪比.
(1)根据香农公式，如果不改变带宽
，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升
(2)已知信号功率
，证明：
；
(3)现有3个并行的信道
，它们的信号功率分别为
，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）
技术的价值和意义在自动驾驶､物联网等领域得到极大的体现.其数学原理之一是香农公式：，其中：（单位：）是信道容量或者叫信道支持的最大速度，单位；）是信道的带宽，单位：）是平均信号功率，（单位：）是平均噪声功率，叫做信噪比.(1)根据香农公式，如果不改变带宽
，那么将信噪比从1023提升到多少时，信道容量能提升(2)已知信号功率
，证明：；(3)现有3个并行的信道
，它们的信号功率分别为，这3个信道上已经有一些相同的噪声或者信号功率.根据（2）中结论，如果再有一小份信号功率，把它分配到哪个信道上能获得最大的信道容量？（只需写出结论）
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2023-03-16更新
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265次组卷
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6卷引用：专题9.2 期中押题检测卷（考试范围：第1-4章）2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）
（已下线）专题9.2 期中押题检测卷（考试范围：第1-4章）2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）北京市丰台区普通高中2020-2021学年数学合格性调研试卷（已下线）第12课时 课后 函数的应用福建省福鼎市第六中学2022-2023学年高三上学期12月月考试数学试题湖南省名校联合体2022-2023学年高一下学期第一次联考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
3 . （1）计算：
；
（2）判断函数
的奇偶性并证明.
；（2）判断函数
的奇偶性并证明.
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4 . 设x，y为正数，满足
，求证：
（
，
）.
，求证：（，）.
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5 . 设，，
，
，
，证明：
，
.
，，，，，证明：，.
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2021-10-31更新
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172次组卷
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5卷引用：4.2 对数
（已下线）4.2 对数（已下线）4.2 对数-2022-2023学年高一数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019必修第一册）（已下线）第4章 指数与对数章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）苏教版（2019）必修第一册课本习题 习题4.2【导学案】2.1 对数的运算性质课前预习-北师大版2019必修第一册第四章对数运算与对数函数
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解题方法
6 . 证明：函数
（
）是奇函数.
（）是奇函数.
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7 . 已知，，，
.
（1）
__________ ，
__________ ，
__________ ，
__________ ，一般地，
__________ ，
（2）证明：
.
，，，.（1）
（2）证明：
.
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8 . 已知
，求证：
（1）
；
（2）
.
，求证：（1）
； （2）
.
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9 . 设a， b都是正数，且2a＝5b＝10，求证：
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10 . 设，，已知
，
，
，求证：
.
，，已知，，，求证：.
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