1 . 已知函数，在时最大值为1，最小值为0.设.
(1)求实数的值；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围.

2 . 已知集合，函数反函数的定义域为B．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围；
（3）若方程在A内有解，求实数a的取值范围．

3 . 已知的图像关于坐标原点对称.
（1）求的值；
（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围；
（3）设，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数的值.

4 . 已知非空集合是由一些函数组成，同时满足以下性质：
①对任意，均存在反函数，且；
②对任意，方程均有解；
③对任意，若函数为定义在上的一次函数，则；
（1）若，均在集合中，求证：函数；
（2）若函数在集合中，求实数的取值范围.

5 . 已知.
（1）设，求满足的实数的值；
（2）若为上的奇函数，试求函数的反函数.

6 . 已知函数.
（1）求的反函数；
（2）若，求的取值范围.

7 . 设，其中常数，．
当时，求不等式的解；
若函数的图象关于原点对称，求实数a的值：
当时，求在区间上的最大值与最小值的差．