1 . 已知定义域为的函数，对任意恒有.
(1)求证：当时，.
(2)若，恒有，求证：必有反函数.
(3)设是的反函数，求证：在其定义域内恒有.

2 . 设点即在函数的图象上，又在它的反函数的图像上.
(1)求
(2)证明在其定义域上是减函数

3 . 已知
(1)求，并指出其在定义域内的单调性，无需写出证明过程；
(2)已知为的反函数，解不等式．

4 . 给定实数，且．设函数（且）．证明:这个函数的图像关于直线成轴对称图形．

5 . 设函数的反函数存在，记为.设，.
(1)若，判断是否是、中的元素；
(2)若在其定义域上为严格增函数，求证：；
(3)若，若关于的方程有两个不等的实数解，求实数的取值范围.

7 . 证明：若函数为奇函数，且存在反函数，则其反函数也为奇函数．

8 . 已知函数的反函数的图象经过点．
（I）求函数的解析式；
（II）判断函数的奇偶性，并证明．

9 . 已知函数存在反函数，求证：函数和它的反函数具有相同的单调性.

10 . 设函数（实数为常数）
（1）当时，证明在上单调递减；
（2）若，且为偶函数，求实数的值；
（3）小金同学在求解函数的对称中心时，发现函数是一个复合函数，设，，则，显然有对称中心，设为，有反函数，则的对称中心为，请问小金的做法是否正确？如果正确，请给出证明，并直接写出当时的对称中心；如果错误，请举出反例，并用正确的方法直接写出当时的对称中心.