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解题方法
1 . 已知定义在R上的函数
满足：在区间
上是严格增函数，且其在区间上的图像关于直线
成轴对称．
(1)求证：当
时，
；
(2)若对任意给定的实数x，总有
，解不等式
；
(3)若是R上的奇函数，且对任意给定的实数x，总有
，求
的表达式．
满足：在区间上是严格增函数，且其在区间上的图像关于直线成轴对称．(1)求证：当
时，；(2)若对任意给定的实数x，总有
，解不等式；(3)若
是R上的奇函数，且对任意给定的实数x，总有，求的表达式．
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2022-01-21更新
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1348次组卷
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5卷引用：上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第14讲 函数的应用与反函数（3大考点）（2）第4章 指数概念与对数函数（基础、典型、易错、新文化、压轴）专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题16反函数-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
解题方法
2 . 已知函数
的反函数
的图象经过点
．
（I）求函数
的解析式；
（II）判断函数的奇偶性，并证明．
的反函数的图象经过点．（I）求函数
的解析式；（II）判断函数
的奇偶性，并证明．
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3 . 设函数
（实数
为常数）
（1）当
时，证明在
上单调递减；
（2）若
，且为偶函数，求实数
的值；
（3）小金同学在求解函数的对称中心时，发现函数是一个复合函数，设
，
，则
，显然
有对称中心，设为
，
有反函数
，则
的对称中心为
，请问小金的做法是否正确？如果正确，请给出证明，并直接写出当
时的对称中心；如果错误，请举出反例，并用正确的方法直接写出当时的对称中心.
（实数为常数）（1）当
时，证明在上单调递减；（2）若
，且为偶函数，求实数的值；（3）小金同学在求解函数
的对称中心时，发现函数是一个复合函数，设，，则，显然有对称中心，设为，有反函数，则的对称中心为，请问小金的做法是否正确？如果正确，请给出证明，并直接写出当时的对称中心；如果错误，请举出反例，并用正确的方法直接写出当时的对称中心.
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4 . 设函数的反函数为，若存在函数使得对函数定义域内的任意
都有
，则称函数为函数的“Inverse”函数.
（1）判断下列哪个函数是函数
的“Inverse”函数并说明理由.
①
；②
；
（2）设函数存在反函数，证明函数存在唯一的“Inverse”函数的充要条件是函数的值域为；
（3）设函数
存在反函数，函数为的一个“Inverse”函数，记
，其中
，若对函数定义域内的任意都有
，求所有满足条件的函数的解析式.
的反函数为，若存在函数使得对函数定义域内的任意都有，则称函数为函数的“Inverse”函数.（1）判断下列哪个函数是函数
的“Inverse”函数并说明理由.①
；②；（2）设函数
存在反函数，证明函数存在唯一的“Inverse”函数的充要条件是函数的值域为；（3）设函数
存在反函数，函数为的一个“Inverse”函数，记，其中，若对函数定义域内的任意都有，求所有满足条件的函数的解析式.
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