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解析
| 共计 7405 道试题
1 . 如图,四棱柱的底面是菱形,平面,点的中点,点上靠近的三分点.

(1)求证:平面
(2)求二面角的正切值.(先找角再证明最后计算)
7日内更新 | 562次组卷 | 2卷引用:专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲(人教B版2019必修第四册)
2 . 如图,在四棱锥中,底面为正方形,平面中点, 中点,为线段上动点.

(1)若中点,求证:平面
(2)证明:平面
7日内更新 | 498次组卷 | 1卷引用:广东省江门市某校2023-2024学年高一下学期期末热身模拟数学试题
3 . 已知函数.
(1)当时,判断函数的奇偶性并证明;
(2)当时,利用函数单调性的定义证明函数上单调递增;
(3)求证:当时,方程内有实数解.
2024-04-02更新 | 97次组卷 | 1卷引用:北京市第一六六中学2023-2024学年高一上学期数学期末模拟试卷
解答题-证明题 | 困难(0.15) |
名校
解题方法
4 . 个有次序的实数所组成的有序数组称为一个n维向量,其中称为该向量的第个分量.特别地,对一个n维向量,若,称n维信号向量.设,则的内积定义为,且.
(1)写出所有3维信号向量;
(2)直接写出4个两两垂直的4维信号向量;
(3)证明:不存在14个两两垂直的14维信号向量;
(4)已知个两两垂直的2024维信号向量满足它们的前个分量都是相同的,求证:.
2024-04-26更新 | 185次组卷 | 2卷引用:高一下期末考前押题卷02-期末考点大串讲(人教B版2019)
5 . 已知函数   .
(1)用单调性定义证明:上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证:
②求的值(表示不超过的最大整数).
2024-02-18更新 | 133次组卷 | 1卷引用:浙江省台州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
6 . 已知函数
(1)已知为单调递增函数,请判断的单调性,并用单调性定义证明;
(2)若,求证:方程在区间上有且仅有一个实数解.
2024-01-29更新 | 82次组卷 | 1卷引用:广东省惠州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
7 . 已知函数,(其中是自然对数的底数)
(1)判断函数上的单调性(不必证明);
(2)求证:函数内存在零点,且
(3)在(2)的条件下,求使不等式成立的整数的最大值.
(参考数据:
2024-01-25更新 | 144次组卷 | 1卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市2023-2024学年高一上学期1月期末考试数学试题
8 . 已知幂的基本不等式:当时,.请利用此基本不等式解决下列相关问题:
(1)当时,求的取值范围;
(2)当时,求证:
(3)利用(2)证明对数函数的单调性:当时,对数函数上是严格增函数.
2024-01-10更新 | 99次组卷 | 2卷引用:上海奉贤区致远高级中学-2022-2023学年高一上学期期末练习数学试题

10 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.

阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察:(2)整体设元;(3)整体代入:(4)整体求和等.

例如,,求证:

证明:原式

阅读材料二:解决多元变量问题时,其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题,再结合一元问题处理方法进行研究.

例如,正实数满足,求的最小值.

解:由,得

当且仅当,即时,等号成立.

的最小值为

波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.

结合阅读材料解答下列问题:


(1)已知,求的值;
(2)若正实数满足,求的最小值.
2024-01-24更新 | 211次组卷 | 1卷引用:贵州省贵阳市普通中学2023-2024学年高一上学期期末监测考试数学试卷
共计 平均难度:一般