1 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布.伯努利提出，是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为：对实数，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立.
(1)证明：当，时，不等式成立，并指明取等号的条件；
(2)已知，…，（）是大于的实数（全部同号），证明：
(3)求证：.

4 . 用向量方法证明：菱形对角线互相垂直．已知四边形是菱形，，是其对角线．求证：．

5 . 如图,多面体ABCDE中，四边形ABED是直角梯形，∠BAD=90°，DE∥AB，△ACD是的正三角形，CD=AB=DE=1，BC=

（1）求证：△CDE是直角三角形
（2） F是CE的中点，证明：BF⊥平面CDE

6 . 在四面体ABCD中，过棱AB的上一点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H

（1）求证：截面EFGH为平行四边形
（2）若P、Q在线段BD、AC上，，且P、F不重合，证明：PQ∥截面EFGH

7 . 在锐角中，角所对的边分别为，且.
(1)求证：；
(2)若，求的最小值.

8 . 已知正项数列的前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：当时，.

9 . 已知定义域为的函数，对任意恒有.
(1)求证：当时，.
(2)若，恒有，求证：必有反函数.
(3)设是的反函数，求证：在其定义域内恒有.

10 . 如图,圆柱的轴截面是正方形,点在底面圆周上,且于点.设直线与平面所成角为,其正弦值.圆柱与三棱锥的体积之比不超过.

(1)求证:;
(2)判断的形状,请说明理由;
(3)若底面半径,计算点到平面的距离.