1 . 已知的值域为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数在上的单调性，并给出证明；
(3)若，求证.

2 . （1）已知，求证；
（2）利用（1）的结论，证明：（且）.

3 . 已知：底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形.

(1)如图1，即为黄金三角形尺规作图.已知，求长为______，为______.
(2)如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形（所作图形）即为正五边形.
(3)请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图.

4 . 求证：数列中一定有2022的倍数．

5 . 二次函数为实数，对任意的都有和恒成立.已知的函数图象与的图象有且只有一个公共点，这个公共点在第二象限.
(1)求证：；
(2)若的最小值为-10，求函数的解析式.

6 . 已知为方程的解，，
(1)求证：.
(2)求的值.

7 . 如图，以的两边分别向外作等边和等边，与交于点P，已知．

(1)求证：；
(2)求的度数及的长；
(3)若点Q、R分别是等边和等边的重心（三边中线的交点），连接，作出图象，求的长．

8 . 设函数为上的增函数，令．

(1)判断并证明在上的单调性；
(2)若，判断与2的大小关系并证明；
(3)若数列的通项公式为，试问是否存在正整数，使取得最值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数，其中，为实数且.
(1)当时，根据定义证明在单调递增；
(2)求集合.

10 . 已知函数
   
(1)请在网格纸中画出的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；
(2)定义函数在定义域内的，若满足，则称为函数的一阶不动点，简称不动点；若满足，则称为函数的二阶不动点，简称稳定点.
①求函数的不动点；
②求函数的稳定点.