【推荐1】已知函数．
（）画出函数图象．
（）写出函数的单调区间和值域．
（）当取何值时，方程有两不等实根？只有一个实根？无实根？

【推荐2】已知，求 ．

【推荐3】已知函数．

（1）把函数写成分段函数,并画出的图象；
(2)观察图象,写出单调区间，并讨论方程解的情况.（直接写出结果）

【推荐1】已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)用定义证明函数在上单调递增；
(3)画出函数的图像，并直接写出函数的值域．

【推荐2】设函数，且，
（1）求的解析式；
（2）在坐标系中画出的图象，写出函数的单调区间.

【推荐3】在学习函数时，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题“的学习过程，在画函数图象时，我们通过列表、描点、连线的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习过绝对值的意义．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数中，当时，；当时，．

（1）求这个函数的表达式；
（2）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出此函数的图象并写出这个函数的两条性质；
（3）在图中作出函数的图象，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

【推荐1】比较下列各组中两个数的大小：
(1)，；
(2)，；
(3)，．

【推荐2】已知f(x+1)=lg(,
(1)求f(x)
(2)判断f(x)的奇偶性
(3)写出f(x)的单调区间

【推荐3】已知函数在区间[-1，2]上的最大值是最小值的8倍．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当a＞1时，解不等式．

【推荐1】若函数在区间上的图象是连续不断的，且满足：，均有，当且仅当时等号成立，则称函数为区间内的上凸函数.
(1)下列函数：①；②；③；④是其定义域内的上凸函数的是（直接写出序号）；
(2)选择（1）中一个上凸函数，加以证明；
(3)试利用上凸函数解决下列问题：若实数满足，求的最大值.

【推荐2】对于定义域为[0，1]）的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f （1）＝1；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断函数g（x）＝2^x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
（2）若函数f（x）为理想函数，假定存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f（f（x₀））＝x₀，求证f（x₀）＝x₀．

【推荐3】若在定义域内存在实数使得成立则称函数有“左移不动点”
（1）若函数在上有“左移不动点”，求实数的取值范围；
（2）若函数在上有“左移不动点”，求实数的取值范围．