名校
1 . 已知函数
（
且
）的图象恒过定点
，点恰在幂函数
的图象上．
(1)求
的值；
(2)求证：
，其中
．
（且）的图象恒过定点，点恰在幂函数的图象上．(1)求
的值；(2)求证：
，其中．
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名校
解题方法
2 . 已知幂函数
的图像经过点
.
(1)求证：，其中.
(2)设
，若“
，
”是真命题，求实数a的取值范围.
的图像经过点.(1)求证：
，其中.(2)设
，若“，”是真命题，求实数a的取值范围.
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2022-11-02更新
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743次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
解题方法
3 . 已知幂函数
的图象经过点
.
(1)求的解析式:并判断它的奇偶性（不证明）；
(2)若
，求a的取值范围.
的图象经过点.(1)求
的解析式:并判断它的奇偶性（不证明）；(2)若
，求a的取值范围.
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4 . 已知幂函数
，且在区间
上单调递减.
(1)求的解析式及定义域；
(2)设函数
，利用单调性定义证明：
在上单调递减.
，且在区间上单调递减.(1)求
的解析式及定义域；(2)设函数
，利用单调性定义证明：在上单调递减.
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名校
5 . 已知函数
．
(1)求的解析式，并证明为R上的增函数；
(2)当
时，
且的图象关于点
对称．若
，对
，使得
成立，求实数
的取值范围．
．(1)求
的解析式，并证明为R上的增函数；(2)当
时，且的图象关于点对称．若，对，使得成立，求实数的取值范围．
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解题方法
6 . 已知幂函数的图像经过点
.
(1)求的解析式：
(2)设
，利用定义证明函数在区间
上单调递增.
的图像经过点.(1)求
的解析式：(2)设
，利用定义证明函数在区间上单调递增.
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2023-02-25更新
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203次组卷
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2卷引用：广东省汕头市实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知幂函数的图像过点
.
(1)求
的值；
(2)证明：函数
是增函数.
的图像过点.(1)求
的值；(2)证明：函数
是增函数.
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2022-02-08更新
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399次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2022年普通高中高二学业水平测试卷数学试题（二）
解题方法
8 . 已知幂函数的图象经过点
.
(1)求的解析式；
(2)用定义证明：函数
在区间上单调递增.
的图象经过点.(1)求
的解析式；(2)用定义证明：函数
在区间上单调递增.
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2022-01-25更新
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335次组卷
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2卷引用：山西省运城市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
解题方法
9 . 已知幂函数
，且在区间上单调递减.
(1)求的解析式及定义域；
(2)设函数
，求证：在上单调递减.
，且在区间上单调递减.(1)求
的解析式及定义域；(2)设函数
，求证：在上单调递减.
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名校
解题方法
10 . 已知幂函数的图象过点
.
(1)求出此函数的解析式；
(2)判断函数的奇偶性,并给予证明.
的图象过点.(1)求出此函数
的解析式；(2)判断函数
的奇偶性,并给予证明.
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2022-01-12更新
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467次组卷
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5卷引用：云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
