1 . 已知幂函数的图像经过点．
(1)求幂函数解析式；
(2)求证：幂函数在区间上是严格增函数．

2 . 设幂函数.
(1)求证：该函数在区间上是严格减函数；
(2)设，，利用（1）的结论，比较与的大小.

3 . 已知幂函数，且图像不过原点.
(1)求出的表达式，并写出它的单调区间；
(2)记，判断函数的奇偶性，并证明.

4 . 集合A是由具备下列性质的函数组成的：
①函数的定义域是； ②函数的值域是；③函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：
(1)判断函数，及是否属于集合A？并证明．
(2)对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论．