1 . 某公司为了研究年宣传费（单位：千元）对销售量（单位：吨）和年利润（单位：千元）的影响，搜集了近 8 年的年宣传费和年销售量数据：

	1	2	3	4	5	6	7	8
	38	40	44	46	48	50	52	56
	45	55	61	63	65	66	67	68

(1)请补齐表格中 8 组数据的散点图，并判断与中哪一个更适宜作为年销售量关于年宣传费的函数表达式？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)若（1）中的，且产品的年利润与，的关系为，为使年利润值最大，投入的年宣传费应为何值？

3 . 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为.
(1)该地的物价经过几年后会翻一番？
(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.

物价	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年数t	0

5 . 将初始温度为的物体放在室温恒定为的实验室里，现等时间间隔测量物体温度，将第次测量得到的物体温度记为，已知.已知物体温度的变化与实验室和物体温度差成正比（比例系数为）.给出以下几个模型，那么能够描述这些测量数据的一个合理模型为__________：（填写模型对应的序号）
①；②；③.
在上述模型下，设物体温度从升到所需时间为，从上升到所需时间为，从上升到所需时间为，那么与的大小关系是________（用“”，“”或“”号填空）

6 . 声音靠空气震动传播，靠耳膜震动被人感知.声音可以通过类似于图①和图②的波形曲线来描述，图①和图②是一位未成年女性和一位老年男性在说“我爱中国”四个字时的声波图，其中纵坐标表示音量（单位：50分贝），横坐标代表时间（单位：秒）.

声音的音调由其频率所决定，未成年女性的发声频率大约为老年男性发声频率的2倍.下面的图③和图④依次为上面图①和图②中相同读音处的截取的局部波形曲线，为了简便起见，在截取时局部音量和相位做了调整，使得二者音量相当，且横坐标从0开始.已知点位于图④中波形曲线上.

（Ⅰ）描述未成年女性声音的声波图是_____；（填写①或②）
（Ⅱ）请你选择适当的函数模型来模仿图④中的波形曲线：___________________________（函数模型中的参数取值保留小数点后2位）.

7 . 在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位t小时）的关系为：

x	2	3	6	9	12	15
y	3.2	3.5	3.8	4	4.1	4.2

根据表格中的数据画出散点图如下：

为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系.现有以下三种函数模型供选择：①，②，③．
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
(2)请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测至少培养多少个小时，细菌数量达到5百万个．

8 . 绿水青山就是金山银山，“两山”的转换不仅发生在青山绿水之间，在生产生活中更应该注重对环境的保护．为了减少工厂废气排放的影响，工厂可以采用一些技术来减少废气排放，也可以改变生产工艺来减少废气排放，某工厂产生的废气经过滤，后排放、过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位．h）间的关系为，其中，k是正的常数．如果在前5h消除了的污染物，那么
(1)10h后还剩百分之几的污染物？
(2)污染物减少需要花多少时间（精确到）？
(3)画出P关于t变化的函数图象．

9 . 如图，等腰梯形中，，记梯形位于直线左侧的图形的面积为，

(1)试求函数的解析式
(2)画出函数的图象．

(3)当时，求的最大值

10 . 如图，在梯形中，，，，现有一动点从点出发沿的方向移动到点，若点经过的路程为，，，经过的路径围成的封闭图形面积为.

(1)试写出与之间的函数解析式；
(2)在给定的坐标系中画出函数图象.