名校
1 . 医生将一瓶含量
的A药在
内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射.在注射期间,患者血液中A药的注入量
与注射用时
的关系是
,当
时,血液中的A药注入量达到
,此后,注入血液中的A药以每小时
的速度减少.
(1)求k的值;
(2)患者完成A药的首次注射后,血液中A药含量不低于
的时间可以维持多少h?(精确到0.1)
(3)患者首次注射后,血液中A药含量减少到
时,立即进行第二次注射,首次注射的A药剩余量继续以每小时
的速度减少,已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于
,那么,经过两次注射,患者血液中A药的含量不低于
的时间是否可以维持
?(参考数据:
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad6166f7681e270129d99529fdc7b322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e55972b2faab535d8470e6e993bbac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e507b39e0e16c42298cf90eb69118d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a376791a014497632cd7435dc83f4e31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/052868bae87b7086d81bcc7bb05202b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b2a8a5dfe5744b40d42c415cad389ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad6166f7681e270129d99529fdc7b322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733b1ceeead9ff892539d46a23f3626.png)
(1)求k的值;
(2)患者完成A药的首次注射后,血液中A药含量不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7c81d9eb2cdfd77d259c8d595396f7.png)
(3)患者首次注射后,血液中A药含量减少到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7c81d9eb2cdfd77d259c8d595396f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733b1ceeead9ff892539d46a23f3626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7c81d9eb2cdfd77d259c8d595396f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7c81d9eb2cdfd77d259c8d595396f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60a122145842f975fa8dd6f6cd94ba85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669d9f8710ff42552ce0c99dff29703.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09e5aecc7c32f46bc083030629cdd81a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a0b786ff5eb5515b597d5e1d46cac9.png)
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2024-05-12更新
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96次组卷
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2卷引用:湖南省益阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列,这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据,在截至2024年的4年里,中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线,建设该生产线的成本为300万元,若该型芯片生产线在2024年产出
万枚芯片,还需要投入物料及人工等成本
(单位:万元),已知当
时,
;当
时,
;当
时,
,已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出.
(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为
(单位:万元),试求出
的函数解析式.
(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划,使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大,并预测最大利润.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e766305fcae007508b086d27cf73bd5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dc156bee2a51428a64d05ef689ea212.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b467e4a802359c4b219265da224b92a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7cb18f10eba25e0ff995f1c6d36f22e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15cdac1b73bd65427309d87d63260bd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e5624d9f5aa56f66c6d87617e1845e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b63ca4f2950720b4bdf910d377732f4e.png)
(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826308511448f7b791edf4199c690768.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826308511448f7b791edf4199c690768.png)
(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划,使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大,并预测最大利润.
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2024-02-20更新
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285次组卷
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2卷引用:河南省豫东四校2022-2023学年高一下学期第一次联考(1月)数学试卷
3 . 已知一个国家的人口增长率与其当时人口数成正比,比例为
,若一个国家现有人数为
.问需要多长时间人口数可以变为现在的两倍?(附:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fb87b1f8c5360629d063192eadb8230.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf9f50605db5d5f8f3a01ee8e474a112.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a338ff50a91d6ff14445caa3ad80177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9a2949f1770135a2a24383993f9e98f.png)
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4 . 某企业生产的一款新产品,在市场上经过一段时间的销售后,得到销售单价x(单位:元)与销量Q(单位:万件)的数据如下:
为了描述销售单价与销量的关系,现有以下三种模型供选择:
.
(1)选择你认为最合适的一种函数模型,并求出相应的函数解析式;
(2)已知每生产一件该产品,需要的成本
(单位:元)与销量Q(单位:万件)的关系为
,不考虑其他因素,结合(1)中所选的函数模型,若要使生产的产品可以获得利润,问该产品的销售单价应该高于多少元?
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 3 | 2 | 1.5 | 1.2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7923b536b71110beb27530fbca8704aa.png)
(1)选择你认为最合适的一种函数模型,并求出相应的函数解析式;
(2)已知每生产一件该产品,需要的成本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83dba7c67514b7ed6991ca0abf3edd19.png)
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2024-01-25更新
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90次组卷
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2卷引用:广东省部分名校2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷
5 . “实施科教兴国战略,强化现代化建设人才支撑”是2022年10月16日习近平同志在中国共产党第二十次全国代表大会上报告的一部分.必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力,深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略,开辟发展新领域新赛道,不断塑造发展新动能新优势.某科技企业通过加大科技研发投资,提高了企业的技术竞争力,也提高了收入.下列一组数据是该公司从2017年以来每年的收入(单位:亿元),2017年记为1,后面的年份依次类推.
(1)给出以下两个函数模型:①y=
;②y=
.试问:用哪个模型更适合模拟该企业的收入?
(2)该企业大约在哪一年收入超过100亿元?(参考数据:
)
x/年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/亿元 | 0.9 | 1.40 | 2.56 | 5.31 | 11 | 21.30 |
(1)给出以下两个函数模型:①y=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54e8ad843444acb3c09f49c2ab657fa6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/345466a4d5a2fd9828acd9c937708752.png)
(2)该企业大约在哪一年收入超过100亿元?(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae874fa729b5440d3db873ed00e05bd5.png)
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6 . 已知某超市的新鲜鸡蛋存储温度x(单位:摄氏度)与保鲜时间t(单位:小时)之间的函数关系式为
该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为8摄氏度的情况下,其保鲜时间约为432小时;在存储温度为6摄氏度的情况下,其保鲜时间约为576小时.
(1)求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下,其保鲜时间约为多少小时;
(2)若该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时,则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b51609dd12d7f30a5db77124a9bb6e2.png)
(1)求该超市的新鲜鸡蛋在存储温度为4摄氏度的情况下,其保鲜时间约为多少小时;
(2)若该超市想要保证新鲜鸡蛋的保鲜时间不少于1024小时,则超市对新鲜鸡蛋的存储温度设置应该不高于多少摄氏度?
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2024-01-23更新
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126次组卷
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2卷引用:吉林省部分名校2023-2024学年高一上学期期末联合考试数学试题
名校
解题方法
7 . 某种药物被服用后,在人体内大致要经过释放和代谢两个主要过程,已知在药物释放过程中,血液中的药物浓度
与时间
成正比,药物释放完毕后,
与
的函数关系式为
是常数
,如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/21/b136ceb4-1bd7-45b6-ad31-f3bb123ad9c7.png?resizew=198)
(1)根据图象直接写出
关于
的函数表达式;
(2)求从药物释放完毕到药物浓度降至峰值的一半所需的时间;
(3)据测算,药物浓度不低于
时才有效,求该药物的有效时长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c25ded743b62b002198eaf0af57c348.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38581e54734382d073d42e918afa86a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de7863d2079e981b360b3bc2ec3a8ba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac8c94316312f093ebfc80b872a83c25.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/21/b136ceb4-1bd7-45b6-ad31-f3bb123ad9c7.png?resizew=198)
(1)根据图象直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)求从药物释放完毕到药物浓度降至峰值的一半所需的时间;
(3)据测算,药物浓度不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/744d99579bb267a4c31e47b37d487a99.png)
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名校
8 . 随着环保意识的增强,电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段(汽车行驶速度不低于
)测试发现:①汽车每小时耗电量
(单位:
)与速度
(单位:
)的关系满足
;②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从
地经高速公路(最低限速
,最高限速
)驶到距离为
的B地,出发前汽车电池存量为
,汽车到达B地后至少要保留
的保障电量.(假设该电动汽车从静止加速到速度为
的过程中消耗的电量与路程都忽略不计).
(1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地,并说明理由;
(2)若途径服务区充电桩功率为
(充电量=充电功率
时间),求到达
地的最少用时(行驶时间与充电时间总和).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42f145950862ad3f5f3b1d809af1bb9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34be60b09e865ca15da07d5932dfe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90ca55c030e7d88040525c4fb9a278f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d1789177e2f2df245321e5e08589907.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42f145950862ad3f5f3b1d809af1bb9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c28db9adf69f5c5af5315c8907da8460.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7731d323ca9b0f343cb9c0e6e542e95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cb280ae7e410324a3fcdda282baa11e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b6142523d3539ec192418821fa3f98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
(1)判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地,并说明理由;
(2)若途径服务区充电桩功率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a44ed6713efc270e2c7b651e10d0098e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2468403b3eba9e40bfa36f464e927738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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2024-01-14更新
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246次组卷
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2卷引用:浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题
2023高一上·上海·专题练习
9 . 某公司投资兴建了甲、乙两个工厂,
年公司从甲厂获得利润
万元,从乙厂获得利润
万元,以后每年上缴的利润甲厂以翻一番的速度递增,而乙厂则减为上一年的一半,试问:
(1)哪一年公司从这两个工厂获得的年总利润最少?
(2)哪一年开始,公司从这两个工厂获得的年利润超过
万元?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe51979045eaf19ecf99c4a70d420233.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ba602bfa3a3ffb4fb43dc0f704a7f7d.png)
(1)哪一年公司从这两个工厂获得的年总利润最少?
(2)哪一年开始,公司从这两个工厂获得的年利润超过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76524dc0c7a20c5870a79a2e3fd4bfaa.png)
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名校
解题方法
10 . 为研究一款额定功率是1.5kw、自带水温显示的电动热水壶的加热效果,在壶中水温从加热之初的室温
升至
完全沸腾的过程中,某数学兴趣小组统计了多个关键数值量,包含壶中水量a(单位:升)、壶中水温x(单位:
)、加热时间y(单位:秒).我们选择了其中几个数据记录在如下表格中.
(1)根据记录的多组数据,兴趣小组断定3升水量的加热时间y是关于壶中水温x的一次函数.试结合表中数据,计算此函数关系式;并计算在同样室温条件下,将壶中3升水从室温烧至沸腾(即
)需要的总时间;
(2)小组通过查阅资料,知道有如下科学论断:
①在同样条件下,将水烧到沸腾所花的时间与壶水量近似满足正比例关系;
②如果把水放在温度为
的空气中冷却,若开始时水的温度是
则t分钟后水温
可由公式
求得,其中,
是由盛水的容器所确定的常量,
为自然对数的底数.
因为要赶时间,现计划在10分钟内完成从水壶通电开始烧水,烧沸腾后立即放入容器,直到水温降到
这一系列过程.根据以上论断,如在水壶中加入2升水,10分钟能完成整个过程吗?如时间够用,请说明理由:如时间不够用,请建议壶中应加入的水量.
参考数据:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93c534228d6a812977052bc1afa5a95f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6cca692e47077db0c89675b1beb4847.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa088a4729226b696c536845791d4c02.png)
水量a(升) | 温度x(![]() | 时间y(秒) |
3 | 10 | 0 |
50 | 320 | |
80 | 560 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/11/783903b9-11a5-491c-85f7-622e927310f6.png?resizew=152)
(1)根据记录的多组数据,兴趣小组断定3升水量的加热时间y是关于壶中水温x的一次函数.试结合表中数据,计算此函数关系式;并计算在同样室温条件下,将壶中3升水从室温烧至沸腾(即
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/854b29f107808216f84cd328ace6a66c.png)
(2)小组通过查阅资料,知道有如下科学论断:
①在同样条件下,将水烧到沸腾所花的时间与壶水量近似满足正比例关系;
②如果把水放在温度为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18c9583db613005922ec8d316ee94d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/130a018b98073aae9bad0827fcf43ec5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d7ae623d052c83131dd02f71b38e680.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24dad71781edbe58622009c0040202ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f735b6fa0f9577844ba4096635a84358.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
因为要赶时间,现计划在10分钟内完成从水壶通电开始烧水,烧沸腾后立即放入容器,直到水温降到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61b5386ba012b68a33870d84d9c701e0.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e25da8298b6a96d627f3e8c990e55f0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6934fa4fa4cfe56d5f4b15510a7086b.png)
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