1 . 函数是周期为2的周期函数，且，．
(1)画出函数在区间上的图象，并求其单调区间、零点、最大值、最小值；
(2)求的值；
(3)求在区间上的解析式，其中．

2 . 说明下列方程存在解，并给出解的一个存在区间：
(1)；
(2)．

3 . 已知函数的图象与x轴有两个不同的交点，，且.若该函数的图象是由的图象向上平移k个单位长度得到的，求实数k的值，并写出此函数的解析式.

4 . 设（，常数且）满足．对于常数b的不同取值，讨论关于x的方程的解的个数．

5 . 我们知道，关于一元二次方程的实数根有三种情况，两个不相等的实数根、两个相等的实数根、没有实数根．我们知道如果要判断一元二次方程在上的根的个数，只需要研究判别式即可，而如果是以下问题该如何研究呢？为便于研究，我们仅考虑二次项系数为正的情况．
（1）讨论一元二次方程在上的根的个数；
（2）讨论一元二次方程在上的根的个数．
请把你研究的结果整理出来，和同学们分享．