1 . 对于函数
、
、
，如果存在实数
使得
，那么称为、的和谐函数．
（1）已知函数
，
，
，试判断是否为、的和谐函数？并说明理由；
（2）已知为函数
，
的和谐函数，其中
，若方程
在
上有解，求实数
的取值范围．
、、，如果存在实数使得，那么称为、的和谐函数．（1）已知函数
，，，试判断是否为、的和谐函数？并说明理由；（2）已知
为函数，的和谐函数，其中，若方程在上有解，求实数的取值范围．
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解题方法
2 . 已知函数
．
（1）用定义证明函数
在
上是增函数．
（2）判断函数零点的个数．
．（1）用定义证明函数
在上是增函数．（2）判断函数
零点的个数．
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解题方法
3 . 已知函数
（
，且
），
．
（1）函数
的图象恒过定点A，求A点坐标；
（2）若函数
的图像过点
，证明：方程
在
上有唯一解．
（，且），．（1）函数
的图象恒过定点A，求A点坐标；（2）若函数
的图像过点，证明：方程在上有唯一解．
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2016-12-03更新
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966次组卷
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2卷引用：2015-2016学年广东省深圳市高中高一上学期期中数学试卷
11-12高一上·广东佛山·期中
名校
4 . 函数
和
的图像的示意图如图所示， 两函数的图像在第一象限只有两个交点
（1）请指出示意图中曲线
分别对应哪一个函数；
（2）比较
的大小，并按从小到大的顺序排列；
（3）设函数
,则函数
的两个零点为
，如果
，其中
为整数，指出的值，并说明理由．
和的图像的示意图如图所示， 两函数的图像在第一象限只有两个交点（1）请指出示意图中曲线
分别对应哪一个函数； （2）比较
的大小，并按从小到大的顺序排列； （3）设函数
,则函数的两个零点为，如果，其中为整数，指出的值，并说明理由．
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2016-12-01更新
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1162次组卷
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5卷引用：2011年广东省佛山一中高一上学期期中考试数学
（已下线）2011年广东省佛山一中高一上学期期中考试数学吉林省吉化第一高级中学校2019-2020学年高一上学期期中数学试题吉林省长春市德惠市实验中学、前郭五中等九校2019-2020学年高一上学期期中数学试题吉林省公主岭市第一中学2019—2020学年高一上学期期中数学理科试卷（已下线）建立数学模型解决实际问题-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第一册）
2011·广东广州·一模
名校
5 . 已知函数
满足
,对于任意
R都有
,且
,令
.
（1）求函数
的表达式；
（2）求函数
的单调区间；
（3）研究函数在区间
上的零点个数.
满足,对于任意R都有,且,令.（1）求函数
的表达式；（2）求函数
的单调区间；（3）研究函数
在区间上的零点个数.
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