1 . 已知函数

(1)若函数在区间[0,1]上存在零点，求实数的取值范围；

(2)当时，若对任意∈[0,4]，总存在∈[0,4]，使成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数f(x)＝lnx＋2x－6．
(1)证明：函数f(x)在其定义域上是增函数；
(2)证明：函数f(x)有且只有一个零点；
(3)求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过．

3 . 设为实数，且,
(I)求方程的解；       
(II)若满足，求证：①②；          
(III)在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于的方程存在，使

4 . 已知函数，其中a,.
（1）当，时，求在区间[-5，5]上的值域；
（2）当时，对任意的，都有成立，求实数b的取值范围；
（3）若函数的图像过点（-2，-1），且在区间（1，2）上有一个零点，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数，．
(1)若函数是奇函数，求实数的值；
(2)在(1)的条件下，判断函数与函数的图象公共点个数，并说明理由；
(3)当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．

6 . 设，，为实数，且，若，满足，试写出与的关系，并证明这一关系中存在满足．

7 . 已知函数，且，．
（）求证：且．
（）求证：函数在区间内至少有一个零点．
（）设，是函数的两个零点，求的范围．

8 . 已知函数=,其中.
(1)证明:当时,函数在上为增函数;
(2)设函数=,若函数只有一个零点,求实数的取值范围,并求出该零点(可用表示).

9 . （）求函数的零点．
（）试确定关于的方程的解的个数．
（）如果（）的解记为，且，，那么的值是多少？

10 . 已知二次函数.
(1)若函数在区间上存在零点，求实数q的取值范围；
(2)是否存在常数t(t≥0)，当时，的值域为区间D，且区间D的长度为 (视区间的长度为)．