解题方法
1 . 法国著名军事家拿破仑
波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
．以
，
，
为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为
，
，
．；
(2)若
的面积为
，求的面积的最大值．
波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，内角，，的对边分别为，，，已知．以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，．
；(2)若
的面积为，求的面积的最大值．
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解题方法
2 . 在直角三角形
中，
，点
在边上，且
，设
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求
的最大值．
中，，点在边上，且，设．(1)若
，求的值；(2)若
，求的最大值．
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3 . 设
为实数，若向量
．
(1)若
与
垂直，求的值；
(2)当为何值时，
三点共线．
为实数，若向量．(1)若
与垂直，求的值；(2)当
为何值时，三点共线．
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解题方法
4 . 平面向量是数学中一个非常重要的概念，它具有广泛的工具性，平面向量的引入与运用，大大拓展了数学分析和几何学的领域，使得许多问题的求解和理解更加简单和直观，在实际应用中，平面向量在工程、物理学、计算机图形等各个领域都有广泛的应用，平面向量可以方便地描述几何问题，进行代数运算，描述几何变换，表述物体的运动和速度等，因此熟练掌握平面向量的性质与运用，对于提高数学和物理学的理解和能力，具有非常重要的意义，平面向量
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以
轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角
来刻画.设
，则
.另外，将向量
绕点按逆时针方向旋转
角后得到向量
.如果将
的坐标写成
（其中
，那么
.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量
的坐标;
(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和
分别为等腰直角
和等腰直角
的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
的大小可以由模来刻画，其方向可以由以轴的非负半轴为始边，所在射线为终边的角来刻画.设，则.另外，将向量绕点按逆时针方向旋转角后得到向量.如果将的坐标写成（其中，那么.根据以上材料，回答下面问题:
，求向量的坐标;(2)用向量法证明余弦定理;
(3)如图，点
和分别为等腰直角和等腰直角的直角顶点，连接DE，求DE的中点坐标.
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280次组卷
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3卷引用：安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
安徽省芜湖市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）高一下学期期末模拟卷（范围：必修第二册全册）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）湖南省永州市部分学校2023-2024学年高一下学期6月质量检测卷数学试题
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解题方法
5 . 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
(1)求
的值；
(2)若
，的面积为
，求的周长．
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求
的值；(2)若
，的面积为，求的周长．
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1253次组卷
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5卷引用：河北省保定市定州中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
河北省保定市定州中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题05 解三角形（1）-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
6 . 设复数
．
(1)若
是实数，求
；
(2)若
是实数，求
．
．(1)若
是实数，求；(2)若
是实数，求．
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7 . 已知
为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的相伴特征向量，同时称函数为向量
的相伴函数.
(1)记向量
的相伴函数为，求当
且
时，
的值;
(2)设函数
，试求
的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量;
(3)已知
，
，
为
的相伴特征向量，
，请问在
的图象上是否存在一点
，使得
.若存在，求出点坐标;若不存在，说明理由.
为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.(1)记向量
的相伴函数为，求当且时，的值;(2)设函数
，试求的相伴特征向量，并求出与共线的单位向量;(3)已知
，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标;若不存在，说明理由.
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解题方法
8 . 如图，在平面四边形ABCD中，E为线段BC的中点，
．
，求AE；
(2)若
，求AE的最大值．
．
，求AE；(2)若
，求AE的最大值．
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520次组卷
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6卷引用：河北省保定市定州中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
9 . 已知向量
．
(1)求
的值；
(2)求
图象的对称轴方程；
(3)若
，求的值域．
．(1)求
的值；(2)求
图象的对称轴方程；(3)若
，求的值域．
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10 . 在三棱锥
中，
为
的中点.
⊥平面
.
(2)过O点作一个平面，使得平面
平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.
(3)若
，平面
平面
，求点到平面
的距离.
中，为的中点.
⊥平面.(2)过O点作一个平面
，使得平面平面ACD，请画出这个平面，并说明理由.(3)若
，平面平面，求点到平面的距离.
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