1 . 已知函数
．
(1)若
，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
恰有三个零点，求a的取值范围．
．(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
恰有三个零点，求a的取值范围．
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524次组卷
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4卷引用：广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题
广东省深圳市光明区高级中学2023-2024学年高三下学期5月模拟考试数学试题广东省深圳市光明区光明中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题陕西省商洛市柞水中学2024届高三下学期高考模拟预测文科数学试题（已下线）专题09 导数与零点、不等式综合常考题型归类--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
2 . 在平面直角坐标系
中,已知椭圆
的左、右焦点为
.
(1)若直线
与
轴相交于点
，
到直线
的距离为
，求
；
(2)若，点
为椭圆
上的任意一点，设椭圆的上、下顶点分别为
,记
的面积为
，
的面积为
,若
,求
的取值范围；
(3)若，过点
的直线与椭圆交于
两点（
在
的上方），线段
上存在点
，使得
，求
的最小值．
中,已知椭圆的左、右焦点为.(1)若直线
与轴相交于点，到直线的距离为，求；(2)若
，点为椭圆上的任意一点，设椭圆的上、下顶点分别为 ,记的面积为，的面积为,若,求的取值范围；(3)若
，过点的直线与椭圆交于两点（在的上方），线段上存在点，使得，求的最小值．
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解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥
中，四边形
为直角梯形，
，
，
是等边三角形，
为线段
的中点，
．
平面
；
(2)若
为线段
上的一点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
中，四边形为直角梯形，，，是等边三角形，为线段的中点，．
平面；(2)若
为线段上的一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
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4 . 定义 如果函数
和
的图像上分别存在点和关于
轴对称，则称函数和具有
关系.
(1)若
，试判断函数和是否具有关系；
(2)若函数
和
不具有关系，求实数
的取值范围；
(3)若函数
和
在区间
上具有关系，求实数
的取值范围.
和的图像上分别存在点和关于轴对称，则称函数和具有关系.(1)若
，试判断函数和是否具有关系；(2)若函数
和不具有关系，求实数的取值范围；(3)若函数
和在区间上具有关系，求实数的取值范围.
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5 . 已知数列
满足：
，且
，
.
(1)证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，求
的值.
满足：，且，.(1)证明：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，求的值.
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名校
解题方法
6 . 目前不少网络媒体都引入了虚拟主播，某视频平台引入虚拟主播，在第一天的直播中有超过
万人次的观看．
(1)已知小李第１天观看了虚拟主播的直播，若小李前一天观看了虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播直播的概率为
，若前一天没有观看虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播直播的概率为
，求小李第
天和第
天至少有一天观看虚拟主播直播的概率；
(2)若未来
天内虚拟主播的直播每天有超过万人次的观看的概率为
，记这天中每天有超过万人次观看的天数为
．
（i）比较
与
的大小，其中
；
（ii）记
，求
.
，在第一天的直播中有超过万人次的观看．(1)已知小李第１天观看了虚拟主播
的直播，若小李前一天观看了虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播直播的概率为，若前一天没有观看虚拟主播的直播，则当天观看虚拟主播直播的概率为，求小李第天和第天至少有一天观看虚拟主播直播的概率；(2)若未来
天内虚拟主播的直播每天有超过万人次的观看的概率为，记这天中每天有超过万人次观看的天数为．（i）比较
与的大小，其中；（ii）记
，求.
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名校
7 . 已知函数
，其中e为自然对数的底数．
(1)若函数在
上有2个极值点，求a的取值范围；
(2)设函数
，
），证明：
的所有零点之和大于
．
，其中e为自然对数的底数．(1)若函数
在上有2个极值点，求a的取值范围；(2)设函数
，），证明：的所有零点之和大于．
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名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
平面，
，点
分别在线段和
的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
夹角．
中，底面为直角梯形，，平面，，点分别在线段和的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角．
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2024-06-08更新
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350次组卷
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2卷引用：重庆市名校联盟2023-2024学年高三下学期第一次联考数学试题
名校
解题方法
9 . 在
中，内角
的对边分别为
，且
.
(1)证明：
.
(2)若
，
，求的面积.
中，内角的对边分别为，且.(1)证明：
.(2)若
，，求的面积.
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2024-06-06更新
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1654次组卷
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5卷引用：山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
（已下线）山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题福建省莆田市2024届高三第四次教学质量检测（三模）数学试题（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟（三）数学试题（已下线）专题02 第六章 解三角形及其应用-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
10 . 已知抛物线
的焦点为，点
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)过点
的动直线与交于
两点，上是否存在定点使得
（其中
分别为直线
的斜率）？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由.
的焦点为，点.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的动直线与交于两点，上是否存在定点使得（其中分别为直线的斜率）？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由.
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