1 . 已知函数
.
（1）若函数
在区间
内存在零点，求实数m的取值范围；
（2）若关于x的方程
有实数根，求实数m的取值范围.
.（1）若函数
在区间内存在零点，求实数m的取值范围；（2）若关于x的方程
有实数根，求实数m的取值范围.
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2021-09-17更新
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647次组卷
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4卷引用：黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
2 . 已知向量
，
（1）当
时，令
，求
的最值；
（2）若关于
方程
在
上有6个不等的实根，求
的取值范围；
（3）当
对
恒成立时，
的最大值为
，求的值．
，（1）当
时，令，求的最值；（2）若关于
方程在上有6个不等的实根，求的取值范围；（3）当
对恒成立时，的最大值为，求的值．
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名校
解题方法
3 . 已知二次函数
.
（1）若
，试判断函数
零点个数；
（2）若对
，且
，
，试证明
，使
成立.
（3）是否存在
，使同时满足以下条件①对
，
，且
；②对，都有
.若存在，求出，
，
的值，若不存在，请说明理由.
.（1）若
，试判断函数零点个数；（2）若对
，且，，试证明，使成立.（3）是否存在
，使同时满足以下条件①对，，且；②对，都有.若存在，求出，，的值，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知函数的图象在定义域
上连续不断.若存在常数
，使得对于任意的
，
恒成立，称函数满足性质
.
(1)若满足性质
，且
，求
的值；
(2)若
，试说明至少存在两个不等的正数
，同时使得函数满足性质
和
.（参考数据：
）
(3)若函数满足性质，求证：函数存在零点.
的图象在定义域上连续不断.若存在常数，使得对于任意的，恒成立，称函数满足性质.(1)若
满足性质，且，求的值；(2)若
，试说明至少存在两个不等的正数，同时使得函数满足性质和.（参考数据：）(3)若函数
满足性质，求证：函数存在零点.
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2021-12-15更新
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772次组卷
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8卷引用：北京市海淀实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
北京市海淀实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题北京市海淀区2019-2020学年高一上学期期末调研数学试题（已下线）第8章 函数应用 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）广东省茂名高州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一下学期期初学科素养能力竞赛数学试题广西钦州市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
5 . 已知函数
的部分图象如图所示．
（1）写出的解析式．
（2）当
时，是否存在实数a使得关于x的方程
有两个不等实根？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
的部分图象如图所示．（1）写出
的解析式．（2）当
时，是否存在实数a使得关于x的方程有两个不等实根？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2021-07-12更新
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281次组卷
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2卷引用：云南省保山市隆阳区2020-2021学年高一下学期期中教学质量监测数学试题
名校
6 . 已知二次函数
满足
.且
，
.
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数
，使得函数
在
上有零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
满足.且，.（1）求
的解析式；（2）是否存在实数
，使得函数在上有零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
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名校
7 . 已知函数
，
．
(1)若
图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移
个单位，得到的图象在
上单调递增
，求
的最大值；
(2)若函数
在
内恰有3个零点，求的取值范围．
，．(1)若
图象纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位，得到的图象在上单调递增，求的最大值；(2)若函数
在内恰有3个零点，求的取值范围．
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20-21高一上·江西南昌·期中
名校
8 . 已知定义域为
的函数和，其中是奇函数，是偶函数，且
．
（1）求函数和的解析式；
（2）若
，求范围；
（3）若关于的方程
有实根，求正实数
的取值范围．
的函数和，其中是奇函数，是偶函数，且．（1）求函数
和的解析式；（2）若
，求范围；（3）若关于
的方程有实根，求正实数的取值范围．
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2021-08-10更新
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450次组卷
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7卷引用：【南昌新东方】江西省南昌市江西师大附中2020-2021学年高一上学期11月期中数学试题9
（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市江西师大附中2020-2021学年高一上学期11月期中数学试题9广西南宁市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题广西百色市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）3.2 函数的基本性质-【优质课堂】2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版2019必修第一册）甘肃省平凉市庄浪县第二中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题江苏省苏州市常熟中学2020-2021学年高二下学期5月月考数学试题
名校
9 . 已知函数
（其中，
且
）的图象关于原点对称.
（1）求，的值；
（2）当
时，
①判断
在区间
上的单调性（只写出结论即可）；
②关于的方程
在区间
上有两个不同的解，求实数
的取值范围.
（其中，且）的图象关于原点对称.（1）求
，的值；（2）当
时，①判断
在区间上的单调性（只写出结论即可）；②关于
的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.
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2021-03-10更新
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2215次组卷
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8卷引用：广东省汕头市澄海中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
20-21高一上·江苏南通·期末
名校
10 . 已知函数
，在
时最大值为1和最小值为0.设
.
（1）求实数a，b的值；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若关于x的方程
有四个不同的实数解，求实数m的取值范围.
，在时最大值为1和最小值为0.设.（1）求实数a，b的值；
（2）若不等式
在上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程
有四个不同的实数解，求实数m的取值范围.
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2021-02-06更新
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818次组卷
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4卷引用：广东省深圳市宝安中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市宝安中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高一上学期第二次期末模拟数学试题江西省南昌市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期阶段检测二数学试题
