1 . 已知函数，．
(1)若为奇函数，求实数a的值；
(2)在（1）的条件下，当时，函数存在零点，求实数m的取值范围；
(3)定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界．若函数在上是以为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

2 . 已知函数，若函数图象相邻两条对称轴间的距离是
(1)求及单调递减区间.
(2)若方程在上有解，求实数m的取值范围.

3 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求证：函数在上至少有两个零点；
(2)若关于的方程在上恰有三个根，求实数的取值范围．

4 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的值并求函数在上的单调递增区间；
(2)设，已知函数在上存在零点，求实数的取值范围．

6 . 对于函数，若在其定义域内存在实数、，使得成立，称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”．
(1)求证：函数在上是“1跃点”函数；
(2)若函数在上是“1跃点”函数，求实数的取值范围；
(3)是否同时存在实数和正整数使得函数在上有2022个“跃点”？若存在，请求出所有符合条件的和；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数.
(1)若满足，求实数的值；
(2)在（1）的条件下，判断函数在上是否有零点，并说明理由；
(3)若函数在上有零点，求的取值范围.

8 . 已知函数（且）的图象经过点．
(1)求a的值及在区间上的最大值；
(2)若，求证：在区间内存在零点．

9 . 已知函数和分别为奇函数和偶函数，且.
(1)求函数的解析式，并判断该函数的单调性（不须证明）；
(2)解关于的不等式；
(3)判断方程是否有根？如果有根，请求出该根所在的一个长度为的区间；如果没有，请说明理由？（注：区间的长度）

10 . 已知，为常数，函数．
(1)当时，求关于的不等式的解集；
(2)对于给定的，，且，，证明：关于的方程在区间内有一个实根；
(3)若为偶函数，且，设，若对任意，均成立，求实数的取值范围．