组卷网 > 知识点选题 > 几类不同增长的函数模型
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解析
| 共计 15 道试题
1 . 科学实验中,实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶,想测试染料的扩散效果,染料在水桶中扩散的速度是先快后慢,1秒后染料扩散的体积是,2秒后染料扩散的体积是,染料扩散的体积y与时间x(单位:秒)的关系有两种函数模型可供选择:①,②,其中mb均为常数.
(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;
(2)若染料扩散的体积达到,至少需要多少秒.
2 . 若函数,则由表中数据确定依次对应(       

x

1

2

0.2

0.2

5

50

25

3.2

10

200

200

102.4

A.B.
C.D.
2022-12-26更新 | 296次组卷 | 2卷引用:上海市崇明中学2023届高三上学期10月月考数学试题
3 . 已知,则下列命题中正确的是(       
A.,有成立
B.,有成立
C.,有成立
D.,有成立
2022-12-16更新 | 409次组卷 | 3卷引用:江西省2022-2023学年高一上学期第二次模拟选科联考数学试题
4 . 已知函数),),给出下列四个命题,其中真命题有________.(写出所有真命题的序号)
①存在实数k,使得方程恰有一个根;
②存在实数k,使得方程恰有三个根;
③任意实数a,存在不相等的实数,使得
④任意实数a,存在不相等的实数,使得
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21-22高一·湖南·课后作业
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
5 . 幂函数的增长快慢和幂指数的大小密切相关.但是,增长很快的幂函数和增长比较慢的指数函数相比,仍然是小巫见大巫.请用计算器计算并填写下表,探索这个现象.

0

1

30

50

100

150

200

250

2022-03-08更新 | 73次组卷 | 1卷引用:习题4.5
21-22高一·湖南·课后作业
解答题-作图题 | 适中(0.65) |
6 . 将温度探头放入一杯水中,随着时间变化记录水温数据,得到下表数据.
时间/min12345
温度/℃90.582.575.569.063.5
(1)描点画出水温随时间变化的大致图象;
(2)建立一个能基本反映水温)随时间变化的函数模型,并借助计算机软件作出其图象,观察它与描点画出的图象的吻合程度;
(3)分析所得的函数模型图象,估计经过多少分钟水温才会降到26℃左右?
2022-03-08更新 | 108次组卷 | 2卷引用:复习题四1
7 . Logistic模型是常用的预测区域人口增长的模型之一,其形式为,其中是间隔年份t时的人口数量,K是有关人口极限规模的待定参数,rC是有关人口增长率和初始人口数量的特定参数,已知某地区的人口数据如下表;

时间

2010年

2015年

2020年

间隔年份t(单位:年)

0

5

10

人口数量(单位:万)

80

86.368

92.076

该地区某中学学生组成的建模小组对以上数据进行分析和计算,发现Logistic函数能比较好地描述2010年起该地区的人口数量(单位:万)与间隔年份t(单位:年)的关系.
(1)请估计该地区2030年的人口数量(结果保留3位小数);
(2)请估计该地区2020年到2030年的年平均增长率a(结果保留3位小数).
参考数据;.
8 . 如图,身高为1.8m的人以1.2m/s的速度离开路灯.路灯高4.2m.

(1)求身影的长度(单位:m)与人距路灯的距离(单位:m)之间的关系;
(2)解释身影长的变化率与人步行速度的关系;
(3)当时,求身影长的变化率.
2022-02-26更新 | 198次组卷 | 3卷引用:本章回顾5
21-22高一·湖南·课后作业
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
9 . 下图1为世界各洲在一段时间内人口数量随时间变化的曲线,这些曲线描述的人口变化规律与图2中的曲线有何不同?试分析原因.
2022-02-23更新 | 84次组卷 | 1卷引用:6.1 走进异彩纷呈的数学建模世界
10 . 2005年8月,时任浙江省委书记的习近平同志就提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断.为了改善农村卫生环境,振兴乡村,加快新农村建设,某地政府出台了一系列惠民政策和措施.某村民为了响应政府号召,变废为宝,准备建造一个长方体形状的沼气池,利用秸秆、人畜肥等做沼气原料,用沼气解决日常生活中的燃料问题.若沼气池的体积为18立方米,深度为3米,池底的造价为每平方米120元,池壁的造价为每平方米90元,池盖的造价为每平方米150元.设沼气池底面长方形的一边长为米,但由于受场地的限制,不能超过2.
(1)求沼气池总造价关于的函数,并指出函数的定义域;
(2)怎样设计沼气池的尺寸,可以使沼气池的总造价最低?并求出最低造价.
2022-01-29更新 | 427次组卷 | 1卷引用:湖南省湖湘名校联盟2021-2022学年高一上学期期末联考数学试题
共计 平均难度:一般