1 . 专家研究高一学生上课注意力集中的情况，发现注意力指数与听课时间（单位：）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象（其对称轴为）的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．专家认为，当注意力指数大于或等于80时定义为听课效果最佳．

(1)试求的函数关系式．
(2)若不是听课效果最佳，建议老师多提问，增加学生活动环节．请问应在哪一个时间段建议老师多提问，增加学生活动环节？并说明理由．

2 . 某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农业，为提升特色农产品的知名度，让广告公司设计一个长米，宽米，面积为平方米的长方形广告牌，其中.
(1)求关于的函数，并写出的取值范围；
(2)如何设计才能使广告牌的周长最小.

3 . 疫情后全国各地纷纷布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力.某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：一工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表：

（天）	2	14	18	22	26	30
	44	128	140	144	140	128

(1)给出以下三个函数模型：①；②；③.请你根据上面的数据图表，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出的解析式；
(2)已知第2天该工艺品的日销售收入为220元.求在过去的30天中，哪几天该工艺品的日销售收入不低于588元.

4 . 某果园占地约200公顷，拟种植某种果树，在相同种植条件下，该种果树每公顷最多可种植600棵，种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系如下表所示.

x	0	4	9	16	36
y	3	7	9	11	15

为了描述种植成本y（单位：万元）与果树数量x（单位：百棵）之间的关系，现有以下三种模型供选择：①；②；③.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型，并写出相应的函数解析式.
(2)已知该果园的年利润z（单位：万元）与x，y的关系式为，则果树数量x（单位：百棵）为多少时年利润最大？并求出年利润的最大值.

6 . 首届全国学生（青年）运动会于2023年11月5日在广西南宁举行，假设你是某纪念章公司委托的专营店销售总监.现有一款纪念章，每枚进价5元，同时每销售一枚这种纪念章需向学青会组委会上交特许经营管理费2元用于活动公益开支，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元..
(1)请你写出专营店一年内销售这种纪念章所获利润（元）与每枚纪念章的销售价格（元）的函数关系式；
(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该专营店一年内的利润最大？最大利润为多少元？

7 . 今年中秋国庆双节假期“合体”，人们的出游意愿进一步增强，秋高气爽最适合登高爬山，户外登山运动装备生产企业，2023年的固定成本为1000万元，每生产x千件装备，需另投入资金（万元）．经计算与市场评估得，调查发现，生产10千件装备时，需另投入资金万元．每千件装备的市场售价为300万元，市场调查来看，2023年最多能售出150千件．
(1)写出2023年利润W（万元）关于产量x（千件）的函数；（利润＝销售总额－总成本）
(2)当2023年产量为多少千件时，该企业所获得的利润最大？最大利润是多少？

8 . 某地发生地质灾害，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中的浓度指标，其中，当药剂在水中的浓度指标不低于6时称为有效净化；当药剂在水中的浓度指标不低于6且不高于13时称为最佳净化.
(1)如果投放的药剂质量为6，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？
(2)如果投放的药剂质量为m，为了使在8天（从投放药剂算起包括8天）之内的自来水都能达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的取值范围.

9 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现．某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?

10 . 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：，设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求y的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用y达到最小，并求最小值．