1 . 如图，某大学将一矩形ABCD操场扩建成一个更大的矩形DEFG操场，要求A在DE上，C在DG上，且B在EG上．若米．米，设米（）．

(1)要使矩形DEFG的面积大于2700平方米，求x的取值范围；
(2)当DG的长度是多少时，矩形DEFG的面积最小？并求出最小面积．

2 . 某市财政下拨专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：，处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数（单位：百万元）：.设分配给植绿护绿项目的资金为x（单位：百万元），两个生态项目五年内带来的生态收益总和为（单位：百万元）.
(1)将表示成关于x的函数；
(2)为使生态收益总和最大，对两个生态项目的投资分别为多少？

3 . 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过C点已知米，米，设AN的长为米

(1)要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)求当AM，AN的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出此最小值；

4 . 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.已知每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

5 . 通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明：讲课开始时，学生注意力集中度的值（的值越大，表示学生的注意力越集中）与x的关系如下：
(1)讲课开始时和讲课开始时比较，何时学生的注意力更集中？
(2)讲课开始多少分钟时，学生的注意力最集中，能持续多久？
(3)一道数学难题，需要讲解，并且要求学生的注意力集中度至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由.

6 . 因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.
（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.