常见的函数模型（1）——二次、分段函数练习题及答案-广东高中数学-组卷网

23-24高一下·广东梅州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题

名校

1 . 如图，在扇形

中，半径

，

在半径

上，

在半径

上，

是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形

的周长的取值范围是______．

2024-05-02更新 | 271次组卷 | 5卷引用：广东省梅州市曾宪梓中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷

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23-24高一上·广东佛山·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题解不含参数的一元二次不等式

名校

2 . 交通运输部数据显示，2023年中秋国庆假期（9月29日至10月6日）期间，营业性旅客运输人数累计4.58亿人次.游客旅游热情高涨，全国各类景区景点非常火爆.据统计，某景区平时日均接纳旅客1万人次，门票是120元/人，中秋国庆期间日均接客量是平时的4倍.为进一步提升中秋国庆期间的旅游门票营业额，该景区作了深度的市场调查，发现当门票每便宜10元时，旅游日均人数可增加m万人（便宜幅度是10元一档，但优惠后的最终门票价格不低于80元）．
(1)当

时，要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元，则该景区可以如何确定门票价格？
(2)当m在区间

上变化时，总能使得门票日均营业额不低于520万元，则该景区应如何确定门票价格？

2024-01-24更新 | 113次组卷 | 2卷引用：广东省佛山市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

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22-23高一下·安徽阜阳·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题棱柱表面积的有关计算棱锥表面积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥

，下部的形状是正四棱柱

(如图所示)，并要求正四棱柱的高

是正四棱锥的高

的4倍.

(1)若

，

，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为

，当

为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

2024-03-28更新 | 1316次组卷 | 17卷引用：广东省广州市中新中学等六校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题

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23-24高一上·广西柳州·开学考试

解答题-应用题 | 容易(0.94) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题

名校

4 . 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？
(2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

2023-12-16更新 | 724次组卷 | 3卷引用：广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（四）

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23-24高一上·河南·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

5 . 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义．为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产

（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本

（单位：万元），且

如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完．（注：利润＝销售额－成本）
(1)求2023年的利润

（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；
(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．

2023-11-14更新 | 472次组卷 | 8卷引用：广东省深圳外国语学校2023-2024学年高一上学期第二阶段考试数学试卷

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2023·海南省直辖县级单位·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产

万件电子芯片需要投入的流动成本为

（单位：万元），当年产量不超过14万件时，

；当年产量超过14万件时，

．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？

2023-10-20更新 | 2285次组卷 | 14卷引用：广东省汕头市金山中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

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23-24高一上·福建宁德·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题

7 . 中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升

元(

)，则入住的房间数会相应减少x间．
(1)求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式；
(2)若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？

2023-10-19更新 | 539次组卷 | 5卷引用：广东省珠海市香樟中学2023-2024学年高一下学期开学收心练习数学试题

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分式型函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

8 . 为了安全起见，高速公路同一车道上行驶的前后两辆汽车之间的距离不得小于

（单位：m），其中x（单位：km/h）是车速，k为比例系数．经测定，当车速为60km/h时，安全车距为40m．假设每辆车的平均车长为5m．
(1)写出在安全许可的情况下，某路口同一车道的车流量y（单位：辆/min）关于车速x的函数；
(2)如果只考虑车流量，规定怎样的车速可以使得高速公路上的车流量最大？这种规定可行吗？