组卷网 > 知识点选题 > 常见的函数模型(1)——二次、分段函数
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解析
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1 . 现需要设计一个仓库,由上、下两部分组成,上部的形状是正四棱锥,下部的形状是正四棱柱 (如图所示),并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

(1)若,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为,则正四棱锥的侧面积是多少?
(3)若正四棱锥的侧棱长为,当为多少时,下部的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?
昨日更新 | 10次组卷 | 1卷引用:广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
3 . 某地建设了一个文化馆,该文化馆对外开放后第1年参观人数为12万人,第2年参观人数为14万人.某课外兴趣小组综合各种因素进行预测:①该文化馆每年的参观人数会逐年增加;②该文化馆每年参观人数都不超过16万人.该兴趣小组想找一个函数来拟合该文化馆对外开放后第年与当年参观人数y(单位:万人)之间的关系.
(1)若选函数,试确定的值,并判断该函数是否符合预测①与预测②;
(2)若选函数,要使得该函数同时符合预测①与预测②,试确定的取值范围.
2024-02-13更新 | 168次组卷 | 1卷引用:广东省广州市越秀区2023-2024学年高一上学期期末数学试题
4 . 2023年9月23日,第19届亚运会开幕式在杭州举行,完美展现了“绿色”与“科技”的融合.已知绿色科技产品A在亚运会开幕式后的30天内(包括第30天),每件的销售价格为10元,日销售量(单位:件)与第x天的部分数据如下表所示:

x

5

6

12

18

24

28

30

45

46

52

58

56

52

50

(1)给出下列三个函数模型:①;②;③.请你根据上表中的数据,从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系,并求出该函数的解析式及定义域.
(2)若绿色科技产品B在这30天内(包括第30天)的日销售收入(单位:元)与时间(单位:天)的函数关系近似满足,求这30天内(包括第30天)绿色科技产品的日销售收入不少于绿色科技产品的总天数.
2024-01-31更新 | 61次组卷 | 1卷引用:广东省肇庆市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
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5 . 为了预防甲型流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.己知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,yt的函数关系式为为常数),如图所示.

据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式;
(2)药物释放完毕后,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能回到教室?
2024-01-30更新 | 196次组卷 | 3卷引用:广东省广州二中2023-2024学年高一上学期期末数学试题
6 . 已知某产品在过去的32天内的日销售量(单位:万件)与第天之间的函数关系为①;②这两种函数模型中的一个,且部分数据如下表:
(天)241020
(万件)121110.410.2
(1)请确定的解析式,并说明理由;
(2)若第天的每件产品的销售价格均为(单位:元),且,求该产品在过去32天内的第天的销售额(单位:万元)的解析式及的最小值.
7 . 为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”. 计费方法如下表:

每户每月用水量

水价

不超过的部分

3元

超过但不超过的部分

6元

超过的部分

9元

(1)设用水量为 时,水费为 元,求 关于 的函数解析式;
(2)若户居民本月用水量为 时,求户居民本月交纳的水费为多少元?若 户居民本月交纳的水费为54元,求 户居民本月用水量.
2024-01-27更新 | 70次组卷 | 1卷引用:广东省江门市2023-2024学年高一上学期期末调研测试(一)数学试卷
8 . 某市家庭用水的使用量x)和水费(元)满足关系.已知某家庭2023年前四个月的水费如下表:

月份

用水量(

水费(元)

一月

3.5

4

二月

4

4

三月

15

18

四月

20

25

若五月份该家庭使用了25的水,则五月份的水费为(       
A.32元B.33元C.34元D.35元
2024-01-25更新 | 100次组卷 | 1卷引用:广东省汕尾市2023-2024学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题
9 . 某城市为了鼓励居民节约用电采用阶梯电价的收费方式,即每户用电量不超过的部分按0.6元收费,超过的部分,按1.2元收费.设某用户的用电量为,对应电费为.
(1)请写出关于的函数解析式;
(2)某居民本月的用电量为,求此用户本月应缴纳的电费.
2024-01-24更新 | 209次组卷 | 1卷引用:2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(B)
10 . 交通运输部数据显示,2023年中秋国庆假期(9月29日至10月6日)期间,营业性旅客运输人数累计4.58亿人次.游客旅游热情高涨,全国各类景区景点非常火爆.据统计,某景区平时日均接纳旅客1万人次,门票是120元/人,中秋国庆期间日均接客量是平时的4倍.为进一步提升中秋国庆期间的旅游门票营业额,该景区作了深度的市场调查,发现当门票每便宜10元时,旅游日均人数可增加m万人(便宜幅度是10元一档,但优惠后的最终门票价格不低于80元).
(1)当时,要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元,则该景区可以如何确定门票价格?
(2)当m在区间上变化时,总能使得门票日均营业额不低于520万元,则该景区应如何确定门票价格?
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