1 . 某企业2023年的电力消耗为
千瓦时,由于设备更新,该企业计划从今年(2024年)开始,每年比上一年的电力消耗减少
,则该企业当年的电力消耗不超过
千瓦时的最早的年份是(参考数据:
,
)( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8288e1d872c6b5872b84a32469ff9e76.png)
A.2031年 | B.2030年 | C.2029年 | D.2028年 |
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2 . 内蒙古某地引进了先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水的污染物浓度N(单位:mg/L)与时长t(单位:h)的关系为
(
为最初污染物浓度).如果前2h消除了20%的污染物,那么污染物消除至最初的51.2%还需要( )
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A.3h | B.4h | C.5h | D.6h |
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解题方法
3 . 在某项投资过程中,本金为
,进行了
次投资后,资金为
,每次投资的比例均为x(投入资金与该次投入前资金比值),投资利润率为r(所得利润与当次投入资金的比值,盈利为正,亏损为负)的概率为P,在实际问题中会有多种盈利可能(设有n种可能),记利润率为
的概率为
(其中
),其中
,由大数定律可知,当N足够大时,利润率是
的次数为
.
(1)假设第1次投资后的利润率为
,投资后的资金记为
,求
与
的关系式;
(2)当N足够大时,证明:
(其中
);
(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中,记赢了的概率为
,其利润率为
;输了的概率为
,其利润率为
,求
最大时x的值(用含有
的代数式表达,其中
).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e60c0d3a709196db0791a93ed0db409.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e60c0d3a709196db0791a93ed0db409.png)
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(1)假设第1次投资后的利润率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c41d793c851a2f72f787913ba23e459c.png)
(2)当N足够大时,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58c4f5f1d988a104655727aa501683c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd8f40e552f049c19252845917375c17.png)
(3)将该理论运用到非赢即输的游戏中,记赢了的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b3e95410f3b4fcb0cba425b521d1f67.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c5439464042af3cbd35cf65be156.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85a89183e464e81e2c692ed239023ecd.png)
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解题方法
4 . 已知指数函数
,
,
的底数分别为a,b,c,则下列说法正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
A.当![]() ![]() |
B.在指数衰减模型![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若a,b,c是三角形的三边长,则![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若a,b,c是三角形的三边长,且![]() ![]() ![]() |
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名校
5 . 土壤是自然界中最大的生态系统,具有十分重要的作用.利用绿色化学药剂来降低土壤中的重金属含量是改善土壤环境的一项重要工作,若在使用绿色化学药剂降低土壤中重金属含量的过程中,重金属含量
(单位:
与时间
(单位:
)满足关系式
,已知处理
后,重金属含量减少
,则( )
)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b72045c4dfd00534d846aa8a4a30e8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00a55c8261ceaa949d76177fdfa0efdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b29f60fc3d32ca94740f0adf3fd0b53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8ee628efd6b2f7296c106dd5cbae42f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/170b2e2eac5c81d120be3468a2ccddd8.png)
A.![]() | B.![]() ![]() |
C.使土壤中的重金属含量减少一半需要处理约![]() | D.函数![]() |
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名校
解题方法
6 . 伯努利不等式又称贝努力不等式,由著名数学家伯努利发现并提出.伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用.伯努利不等式的一种常见形式为:当
时,
,当且仅当
或
时取等号.
(1)假设某地区现有人口
万,且人口的年平均增长率为
,以此增长率为依据,试判断
年后该地区人口的估计值是否能超过
万?
(2)数学上常用
表示
,
,
,
的乘积,
.
①证明:
;
②数列
,
满足:
,
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffb9a7b379a1c221a80a57ae335f5c2c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7aa7d0c68906937a6392606de445d68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
(1)假设某地区现有人口
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ba01d85cd57bded85cf3302538084bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8c4c029e552954bd493b49aeab82d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c18ea011a4bce91e9f27c828b05b34eb.png)
(2)数学上常用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cca374b4e6d3ebc183c5b21d4ea7220.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a841d8525dad99ea07cc0f7eeb96aaa.png)
①证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e548f475d3b31274ea78bc7e06013da.png)
②数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b80c1ed7b10ac7ca1cd81cdd39a8fcc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed2f1c445c8f1f9ab8055017beb6fdf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7395787456de0be7174732f0d2939cf0.png)
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7 . 某企业的废水治理小组积极探索改良工艺,致力于使排放的废水中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量为
,首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为
,第n次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量
满足函数模型
(
,
),其中
为改良工艺前排放的废水中含有的污染物数量,
为首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量,n为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过
时符合废水排放标准,若该企业排放的废水符合排放标准,则改良工艺的次数最少为( )(参考数据:
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f141c367f054097763f57c9517dfe164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff61d5a9e0990668a361e1039e85a756.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a135cb036833400f3fa1edc92d5ce410.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aac02a60e38622b78e17039d044dfdac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39106d1bdd098fc71c68b9c606891eeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/361386446d504a14471b9fd89130f1c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2833ddbe58a6f4e7585c69c698f0d2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2858005b9ae89ae080d83dcc13cf8e81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e09f93d4b14a77424f778f95f7fbfe3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82f4d8318aba2dd01bfdc4c6b77c6121.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fab1cb23df1e01a5120207dbfb4ae6c9.png)
A.12 | B.13 | C.14 | D.15 |
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2024-03-23更新
|
2185次组卷
|
8卷引用:河北省沧州市沧县中学2024届高三下学期3月高考模拟测试数学试题
名校
8 .
世纪30年代,里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用地震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级
,其计算公式为
,其中
是被测地震的最大振幅,
是标准地震的振幅.某地发生了地震,速报震级为里氏
级,修订后的震级为里氏
级,则修订后的震级与速报震级的最大振幅之比为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/964ba375cf71028efc5125ad478abbb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7356ec98b600ece41f3a6b4bc26a7d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cc4069e6d39b18097e6dbef3e22ab75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd92606485dfdf9b2c1f713b321fa3cf.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
9 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为,为了保障安全,根据国家规定,驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克,并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车;每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克,如果停止饮酒后,他的血液中的酒精会以每小时
的速度减少,那么他想要驾车至少要经过(参考数据:
,
)( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b58ebe6148d43fb701a23e039438c54.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8288e1d872c6b5872b84a32469ff9e76.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-01-14更新
|
661次组卷
|
3卷引用:云南省昆明市云南师大附中2023-2024学年高一上学期教学测评期末数学试题
名校
10 . 医生将一瓶含量
的A药在
内匀速注射到患者的血液中称为A药的一次注射.在注射期间,患者血液中A药的注入量
与注射用时
的关系是
,当
时,血液中的A药注入量达到
,此后,注入血液中的A药以每小时
的速度减少.
(1)求k的值;
(2)患者完成A药的首次注射后,血液中A药含量不低于
的时间可以维持多少h?(精确到0.1)
(3)患者首次注射后,血液中A药含量减少到
时,立即进行第二次注射,首次注射的A药剩余量继续以每小时
的速度减少,已知注射期间能保持患者血液中的A药含量不低于
,那么,经过两次注射,患者血液中A药的含量不低于
的时间是否可以维持
?(参考数据:
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad6166f7681e270129d99529fdc7b322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e55972b2faab535d8470e6e993bbac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e507b39e0e16c42298cf90eb69118d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a376791a014497632cd7435dc83f4e31.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b2a8a5dfe5744b40d42c415cad389ca.png)
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(1)求k的值;
(2)患者完成A药的首次注射后,血液中A药含量不低于
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(3)患者首次注射后,血液中A药含量减少到
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733b1ceeead9ff892539d46a23f3626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b7c81d9eb2cdfd77d259c8d595396f7.png)
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2024-05-12更新
|
127次组卷
|
3卷引用:湖南省益阳市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题