1 . 东莞某工厂的固定成本（即固定投入）为3万元，该工厂每生产100台某产品的生产成本（即另增加投入）为1万元，设生产该产品x（百台），其总成本为p（x）万元（总成本＝固定成本+生产成本），并且销售收入，假定该产品产销平衡（即产品都能卖出），根据上述统计规律求：
（1）写出总成本函数和利润函数的解析式；
（2）要使工厂有盈利，生产的产品数量x应控制在什么范围？
（3）当生产的产品数量为何值时，利润最大？最大利润为多少万元？

2 . 某品牌手机公司的年固定成本为50万元，每生产1万部手机需增加投入20万元，该公司一年内生产万部手机并全部销售完当年销售量不超过40万部时，销售1万部手机的收入万元；当年销售量超过40万部时，销售1万部手机的收入万元
（1）写出年利润万元关于年销售量万部的函数解析式；
（2）年销售量为多少万部时，利润最大，并求出最大利润.

3 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

4 . 某公司生产一种产品的固定成本为0．5万元，但每生产100件需要增加投入0．25万元，市场对此产品的需求量为500件，销售收入为函数R(x)＝5x－(0≤x≤5)万元，其中x是产品售出的数量(单位：百件)．
(1)把利润表示为年产量的函数f(x)；
(2)年产量为多少时，当年公司所得利润最大？

5 . 某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过5百元时，，且投入的肥料费用超过5百元且不超过8百元时．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种水蜜桃的市场售价为16元千克（即16百元百千克），且市场需求始终供不应求．记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）．
（1）求利润的函数解析式；
（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？

6 . 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有100户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元.
（1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，要使这100户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值.

7 . 某人定制了一批地砖．每块地砖（如图所示）是边长为米的正方形，点E．F分别在边BC和CD上，是等腰三角形，、和四边形均由单一材料制成，制成、和四边形的三种材料各不相同，每平方米价格之比依次为3:2:1，设米．

问：点在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

8 . 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为吨.
(1)求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本
(2)若每吨产品平均出厂价为万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润最大利润是多少

9 . 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元.
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？

10 . 新冠疫情爆发后，某企业利用部分人工转产口罩.每生产万件(每件5个口罩)，需投入固定成本5万元，流动成本万元，当月产量小于7万件时，(万元)；当月产量不小于7万件时，(万元).口罩销售价为6元/件，且生产的口罩能全部售出.
（1）写出月利润(万元)关于月产量(万件)的函数解析式；(注：月利润月销售收入固定成本流动成本)
（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？