1 . 根据要求完成下列问题:
(1)要在墙上开一个上半部为半圆形,下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?(2)如图所示,铁路线上段长千米,工厂到铁路的距离为千米.现要在上某一点处向修一条公路,已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为.为了使原料从供应站运到工厂的运费最少,点应选在何处?
(1)要在墙上开一个上半部为半圆形,下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?(2)如图所示,铁路线上段长千米,工厂到铁路的距离为千米.现要在上某一点处向修一条公路,已知铁路每吨千米的运费与公路每吨千米的运费之比为.为了使原料从供应站运到工厂的运费最少,点应选在何处?
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2 . 某公园有一块如图所示的区域,该场地由线段、、及曲线段围成.经测量,,米,曲线是以为对称轴的抛物线的一部分,点到、的距离都是50米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场,其中点在曲线段上,点、分别在线段、上,且该游乐场最短边长不低于30米.设米,游乐场的面积为平方米.(1)试建立平面直角坐标系,求曲线段的方程;
(2)求面积关于的函数解析式;
(3)试确定点的位置,使得游乐场的面积最大.(结果精确到0.1米)(参考数据:,)
(2)求面积关于的函数解析式;
(3)试确定点的位置,使得游乐场的面积最大.(结果精确到0.1米)(参考数据:,)
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2024-04-13更新
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490次组卷
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4卷引用:福建省同安第一中学2023-2024学年高二下学期第1次月考(4月)数学试卷
福建省同安第一中学2023-2024学年高二下学期第1次月考(4月)数学试卷(已下线)模块五 专题2 全真基础模拟2(人教B版高二期中)山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2025届高三上学期期初考试数学试卷
解题方法
3 . 某工厂生产某种产品,其生产的总成本(万元)年产量(吨)之间的函数关系可近似的表示为已知此工厂的年产量最小为吨,最大为吨.
(1)年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低?并求出最低平均成本;
(2)若每吨产品的平均出厂价为万元,且产品全部售出,则年产量为多少吨时,可以获得最大利润?并求出最大利润.
(1)年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低?并求出最低平均成本;
(2)若每吨产品的平均出厂价为万元,且产品全部售出,则年产量为多少吨时,可以获得最大利润?并求出最大利润.
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4 . 如图,正方形的边长为2,E为边上的一点,.F为线段上的一点,,垂足为G,,垂足为H.
(2)求:矩形的面积的最大值.
(1)设,求:矩形的面积关于x的函数解析式及其定义域.
(2)求:矩形的面积的最大值.
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名校
5 . 某创业团队拟生产、两种产品,根据市场预测,产品的利润与投资额成正比(如图1),产品的利润与投资额的算术平方根成正比(如图2),(注:利润与投资额的单位均为万元)(1)分别将、两种产品的利润、表示为投资额的函数;
(2)该团队已筹集到万元资金,并打算全部投入、两种产品的生产,求:生产、两种产品能获得最大利润
(2)该团队已筹集到万元资金,并打算全部投入、两种产品的生产,求:生产、两种产品能获得最大利润
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6 . 某企业2023年9~11月份生产的产品产量(单位:千件)与收益(单位:万元)的统计数据如下表:
(1)根据上表数据,从下列三个函数模型①,②,③(且)中选取一个恰当的函数模型描述该企业2023年9~11月份生产的产品产量(单位:千件)与收益(单位:万元)之间的关系,并写出这个函数关系式;
(2)问该企业12月份生产的产品产量应控制在什么范围内,才能使该企业12月份的收益在4950万元以上(含4950万元)?
月份 | 9月 | 10月 | 11月 |
产品产母千件 | 30 | 40 | 80 |
收益万元 | 4200 | 4800 | 3200 |
(1)根据上表数据,从下列三个函数模型①,②,③(且)中选取一个恰当的函数模型描述该企业2023年9~11月份生产的产品产量(单位:千件)与收益(单位:万元)之间的关系,并写出这个函数关系式;
(2)问该企业12月份生产的产品产量应控制在什么范围内,才能使该企业12月份的收益在4950万元以上(含4950万元)?
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2024-02-18更新
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147次组卷
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2卷引用:湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 年月日,雅万高铁正式开通运营,标志着印度尼西亚迈入高铁时代,中国印度尼西亚共建“一带一路”取得重大标志性成果.中国高铁正在成为共建“一带一路”和国际产能合作的重要项目.国内某车辆厂决定从传统型、智能型两种型号的高铁列车车厢中选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种型号车厢的有关数据如下表(单位:百万元)
已知,每销售节智能型车厢时,需上交百万元用于当地基础建设.假设生产的车厢当年都能销售完.
(1)设、分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润,分别求出、与年产量之间的函数关系式;
(2)①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值;
②要使生产两种型号车厢的平均利润最大,该厂应该选择生产哪种型号车厢?
年固定成本 | 每节车厢成本 | 每节车厢价格 | 每年最多生产的节数 | |
传统型 | 节 | |||
智能型 | 节 |
(1)设、分别为该厂投资传统型和智能型两种型号车厢的年利润,分别求出、与年产量之间的函数关系式;
(2)①分别求出生产两种型号车厢的平均利润的最大值;
②要使生产两种型号车厢的平均利润最大,该厂应该选择生产哪种型号车厢?
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2024-02-12更新
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650次组卷
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4卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题
上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考试题江西省南昌市聚仁高级中学2025届高三上学期七月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高一上学期1月期末检测数学试题(已下线)第13讲 函数的应用(一)-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册)
名校
解题方法
8 . 随着全球对环保和可持续发展的日益重视,电动汽车逐步成为人们购车的热门选择.有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试,得到了该电动汽车每小时耗电量单位:与速度单位:的数据如下表所示:
为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量与速度的关系,现有以下两种函数模型供选择:①,②.
(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型(不需要说明理由),并求出相应的函数解析式;
(2)现有一辆同型号电动汽车从地出发经高速公路(最低限速,最高限速)匀速行驶到距离为的B地,出发前汽车电池存量为,汽车到达地后至少要保留的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计).已知该高速公路上有一功率为的充电桩(充电量充电功率充电时间).若不充电,该电动汽车能否到达地?并说明理由;若需要充电,求该电动汽车从地到达地所用时间(即行驶时间与充电时间之和)的最小值.
60 | 70 | 80 | 90 | 100 | |
8.8 | 11 | 13.6 | 16.6 | 20 |
(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型(不需要说明理由),并求出相应的函数解析式;
(2)现有一辆同型号电动汽车从地出发经高速公路(最低限速,最高限速)匀速行驶到距离为的B地,出发前汽车电池存量为,汽车到达地后至少要保留的保障电量(假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计).已知该高速公路上有一功率为的充电桩(充电量充电功率充电时间).若不充电,该电动汽车能否到达地?并说明理由;若需要充电,求该电动汽车从地到达地所用时间(即行驶时间与充电时间之和)的最小值.
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2024-02-06更新
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227次组卷
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3卷引用:辽宁省抚顺市第一中学2024学年高一下学期尖子班4月月考数学题
9 . 夏秋交替时节, 某商家为了尽快清仓销货, 决定对短袖衬衫A进行打折处理.经过市场调查发现,每个月A的销量(单位: 件)与折扣(单位: 折)之间的关系近似满足一次函数.已知的成本价为50元/件,原售价为100元/件,设A每月的总利润为(单位: 元).
(1)求的最大值;
(2)该商家将与A相同成本价的短袖恤按60元/件销售, 若每销售1件可销售1件, 要求A与的总利润不低于3000元, 求A售价的最小值.
(1)求的最大值;
(2)该商家将与A相同成本价的短袖恤按60元/件销售, 若每销售1件可销售1件, 要求A与的总利润不低于3000元, 求A售价的最小值.
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名校
解题方法
10 . 现需要设计一个仓库,由上、下两部分组成,上部的形状是正四棱锥,下部的形状是正四棱柱 (如图所示),并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.
(2)若正四棱锥的侧棱长为,当为多少时,下部的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?
(1)若,,则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为,当为多少时,下部的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?
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2024-03-28更新
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1465次组卷
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21卷引用:安徽省阜阳市第三中学2022-2023学年高一下学期一调考试数学试卷
安徽省阜阳市第三中学2022-2023学年高一下学期一调考试数学试卷陕西省西北工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷安徽省淮南第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题河南省信阳市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期中模拟考试数学试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期期中诊断数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)第八章:立体几何初步 重点题型复习(1)第13章 立体几何初步(B卷·能力提升)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第二册)人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.4 棱锥与棱台(已下线)专题11 空间图形的表面积与体积-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)11.1 柱体(第2课时)(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)第十三章 立体几何初步(知识归纳+题型突破)(2)-单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题03 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》(人教A版2019必修第二册)广东省广州市中新中学等六校2023-2024学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)专题05 立体几何初步(2)-期末考点大串讲(苏教版(2019))云南省保山市智源中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第五十九中学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题