1 . 要建造一面靠墙、且面积相同的两间相邻的长方形居室,如图所示.已有材料可建成的围墙总长度为30米,宽为米,居室总面积平方米.
(1)若居室总面积不少于48平方米,求的取值范围;
(2)当宽为多少米时,才能使所建造的居室总面积最大?
(1)若居室总面积不少于48平方米,求的取值范围;
(2)当宽为多少米时,才能使所建造的居室总面积最大?
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名校
2 . 交通运输部数据显示,2023年中秋国庆假期(9月29日至10月6日)期间,营业性旅客运输人数累计4.58亿人次.游客旅游热情高涨,全国各类景区景点非常火爆.据统计,某景区平时日均接纳旅客1万人次,门票是120元/人,中秋国庆期间日均接客量是平时的4倍.为进一步提升中秋国庆期间的旅游门票营业额,该景区作了深度的市场调查,发现当门票每便宜10元时,旅游日均人数可增加m万人(便宜幅度是10元一档,但优惠后的最终门票价格不低于80元).
(1)当时,要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元,则该景区可以如何确定门票价格?
(2)当m在区间上变化时,总能使得门票日均营业额不低于520万元,则该景区应如何确定门票价格?
(1)当时,要使该景区降价后的门票日均营业额不低于495万元,则该景区可以如何确定门票价格?
(2)当m在区间上变化时,总能使得门票日均营业额不低于520万元,则该景区应如何确定门票价格?
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2024-01-24更新
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98次组卷
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2卷引用:广东省佛山市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
解题方法
3 . 某工厂为确定2024年A产品的生产总产量,调取了2020年至2023年近四年的A产品生产总产量万件与其所需总成本万元之间的对应关系(如下表所示),以作为建立与之间函数关系的依据,进而实现估算预测.工厂称此函数为“参照函数”.
该工厂拟用如下三个函数解析式:①;②;③作为“参照函数”的备选.
(1)该工厂应选择哪个函数解析式为“参照函数”最为合理?请说明理由:
(2)根据(1)所选的“参照函数”,当该工厂预计2024年生产多少万件A产品时,其单位成本(即总成本除以总产量)最低?并求出此最低单位成本.
A产品生产总产量x(万件) | 1 | 2 | 3 | 4 |
总成本y(万元) | 12 | 17 | 25 | 32 |
(1)该工厂应选择哪个函数解析式为“参照函数”最为合理?请说明理由:
(2)根据(1)所选的“参照函数”,当该工厂预计2024年生产多少万件A产品时,其单位成本(即总成本除以总产量)最低?并求出此最低单位成本.
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2023高一·全国·专题练习
解题方法
4 . 剪纸是中国的文化,也是数学中的文化.下面请回答问题:
(1)用边长为2的等边三角形中剪一个面积最大的圆,怎么剪?并求出该圆的面积.
(2)用边长为2的等边三角形中剪一个矩形,求该矩形的面积取值范围.
(1)用边长为2的等边三角形中剪一个面积最大的圆,怎么剪?并求出该圆的面积.
(2)用边长为2的等边三角形中剪一个矩形,求该矩形的面积取值范围.
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5 . 某公园内有一块场地,如下图所示,当地的文旅集团欲把三块区域种植不同的花草供游客欣赏,已知,,设,(单位:).
(1)请用表示;
(2)当取何值时,的面积最大,并求最大值.
(1)请用表示;
(2)当取何值时,的面积最大,并求最大值.
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名校
解题方法
6 . 某矿物质有A、B两种冶炼方法,若使用A方法,所需费用(单位:千元)与矿物质的重量(单位:吨)的平方成正比,若使用B方法,所需费用(单位:千元)与矿物质的重量(单位:吨)成正比,已知用A方法冶炼2吨、用B方法冶炼1吨所需的总费用为14千元,用A方法冶炼1吨、用B方法冶炼2吨所需的总费用也是14千元,现有该矿物质共m吨(),计划用A方法冶炼x吨(),剩余部分用B方法冶炼,所需总费用为y千元.
(1)建立y与x的函数关系:
(2)求总费用y的最小值,并说明其实际意义.
(1)建立y与x的函数关系:
(2)求总费用y的最小值,并说明其实际意义.
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名校
解题方法
7 . 2023年7月31日,海河流域发生流域性较大洪水,河北省涿州市辖区内有六条河流经过,一时洪流交汇,数日内,涿州市成为洪水重灾区,截至8月1日10时,涿州受灾人数133913人,受灾村居146个,面积225.38平方千米,灾情无情人有情,来自全国各地的单位和个人纷纷向涿州捐献必要的生活物资.某企业生产一种必要的生活物资,且单笔订单最少预定生产10吨物资,已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元,每生产吨物资另需流动成本千元,当生产量小于20吨时,,当生产量不小于20吨时,.该企业为了提高企业的诚信度,赢得良好的社会效益,自愿将自身利润降到最低(仅够企业生产物资期间的开销),将每吨物资的售价降为25千元,已知生产的物资能全部售出.
(1)写出总利润(千元)关于生产量(吨)的函数解析式(注:总利润=总收入-流动成本-固定成本);
(2)当生产量为多少时,总利润最小?此时总利润是多少?(参考数据:)
(1)写出总利润(千元)关于生产量(吨)的函数解析式(注:总利润=总收入-流动成本-固定成本);
(2)当生产量为多少时,总利润最小?此时总利润是多少?(参考数据:)
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2023-12-18更新
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234次组卷
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4卷引用:河南省濮阳市第一高级中学2024届高三上学期期中数学试题
河南省濮阳市第一高级中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)模块二 函数与导数(测试)河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
8 . 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售,如果按每件60元销售,每天可卖出20件.通过市场调查发现,每件小商品售价每降低5元,日销售量增加10件.
(1)若日利润保持不变,商家想尽快销售完该商品,每件售价应定为多少元?
(2)每件售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
(1)若日利润保持不变,商家想尽快销售完该商品,每件售价应定为多少元?
(2)每件售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
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2023-12-16更新
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595次组卷
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3卷引用:广西柳州铁一中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题
解题方法
9 . 某乡镇全面实施乡村振兴战略,大力发展特色产业,为提升特色产品的知名度,在一家广告设计公司制作了一批宣传特色产品的展牌.该公司制作张展牌与其总成本(元)之间的函数关系可近似地表示为.
(1)当制作多少张展牌时,能够使得每张展牌的平均成本最小?
(2)若公司每张展牌的售价为550元,公司要想盈利,对制作展牌张数有何要求?制作多少张展牌可盈利最大?(盈利总售价总成本)
(1)当制作多少张展牌时,能够使得每张展牌的平均成本最小?
(2)若公司每张展牌的售价为550元,公司要想盈利,对制作展牌张数有何要求?制作多少张展牌可盈利最大?(盈利总售价总成本)
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2023-12-11更新
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155次组卷
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2卷引用:辽宁省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月份联合考试数学试题
10 . 某品牌汽车制造厂引进了一条小型家用汽车装配流水线,本年度第一季度统计数据如下表
(1)根据上表数据,从下列三个函数模型中:①,②,③选取一个恰当的函数模型描述这条流水线生产的小型汽车数量(辆)与创造的收益(元)之间的关系,并写出这个函数关系式;
(2)利用上述你选取的函数关系式计算,若这家工厂希望在一周内利用这条流水线创收6020元以上,那么它在一周内大约应生产多少辆小型汽车?
月份 | 1月 | 2月 | 3月 |
小型汽车数量(辆) | 30 | 60 | 80 |
创造的收益(元) | 4800 | 6000 | 4800 |
(2)利用上述你选取的函数关系式计算,若这家工厂希望在一周内利用这条流水线创收6020元以上,那么它在一周内大约应生产多少辆小型汽车?
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