1 . 2020年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，生产（百辆），需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价8万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
（2）2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2 . “活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当不超过4尾/立方米时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.
(1)当时，求函数关于的函数表达式；
(2)当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.

3 . 为了响应绿色出行，某市推出了新能源分时租赁汽车，并对该市市民使用新能源租赁汽车的态度进行调查，得到有关数据如下表1：
表1

	愿意使用新能源租赁汽车	不愿意使用新能源租赁汽车	总计
男性	100		300
女性		400
总计	400

其中一款新能源分时租赁汽车的每次租车费用由行驶里程和用车时间两部分构成：行驶里程按1元/公里计费；用车时间不超过30分钟时，按0.15元/分钟计费；超过30分钟时，超出部分按0.20元/分钟计费.已知张先生从家到上班地点15公里，每天上班租用该款汽车一次，每次的用车时间均在20~60分钟之间，由于堵车红绿灯等因素，每次的用车时间（分钟）是一个随机变量.张先生记录了100次的上班用车时间，并统计出在不同时间段内的频数如下表2：
表2

时间（分钟）	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
频数	20	40	30	10

（1）请补填表1中的空缺数据，并判断是否有99.5%的把握认为该市市民对新能源租赁汽车的使用态度与性别有关；
（2）根据表2中的数据，将各时间段发生的频率视为概率，以各时间段的区间中点值代表该时间段的取值，试估计张先生租用一次该款汽车上班的平均用车时间；
（3）若张先生使用滴滴打车上班，则需要车费27元，试问：张先生上班使用滴滴打车和租用该款汽车，哪一种更合算?
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 某商场对顾客实行购物优惠活动规定，一次购物付款总额：
（1）如果标价总额不超过200元，则不给予优惠；
（2）如果标价总额超过200元但不超过500元，则按标价总额给予9折优惠；
（3）如果标价总额超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠.
某人两次去购物，分别付款180元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款（       ）

A．550元

B．560元

C．570元

D．580元

5 . 某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用．
（1）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？
（2）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值．

6 . 2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地甲乙两个养殖场提供技术服务，方案和收费标准如下：
方案一，公司每天收取养殖场技术服务费40元，对于需要用药的每头猪收取药费2元，不需要用药的不收费；
方案二，公司每天收取养殖场技术服务费120元，若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每天收取药费8元.
（1）设日收费为（单位：元），每天需要用药的猪的数量为，试写出两种方案中与 的函数关系式.
（2）若该医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务，10月31日该养殖场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下列联表.

	9月份	10月份	合计
未发病	40	85	125
发病	65	20	85
合计	105	105	210

根据以上列联表，判断是否有的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关.
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

（3）当地的丙养殖场对过去100天猪的发病情况进行了统计，得到如上图所示的条形统计图.依据该统计数据，从节约养殖成本的角度去考虑，若丙养殖场计划结合以往经验从两个方案中选择一个，那么选择哪个方案更合适，并说明理由.

7 . 某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元.根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆.为了便于结算，每辆自行车的日租金(单位：元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用(单位：元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得).
（1）求函数的解析式及其定义域.
（2）当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

8 . 如下图，是边长为的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，现给出函数的四个性质，其中说法正确的是__________．

①
②在上单调递增
③当时，取得最大值
④对于任意的，都有

9 . 某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率p与日产量x（万件）之间满足函数关系式，已知每生产1万件合格品可获利2万元，但生产1万件次品将亏损1万元（次品率=次品数/生产量）
（1）试写出加工这批零件的日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数；
（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？

10 . 由国家公安部提出，国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准（）》于年月日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，

喝瓶啤酒的情况
且图表示的函数模型，则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车（时间以整小时计算）？（参考数据：，）
（　　）

驾驶行为类型	阀值
饮酒后驾车	，
醉酒后驾车

车辆驾车人员血液酒精含量阀值

A．

B．

C．

D．