名校
1 . 碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法．在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，生物体内的碳14会按指数函数的规律衰减，大约经过5730年衰减为原来的一半，通过测定生物遗体内碳14的含量就可以测定该生物的死亡年代．设生物体内的碳14的含量为
，死亡年数为
．
(1)试将表示为的函数；
(2)不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的20%，请推算该生物死亡的年代距今多少年？（参考数据：
）
，死亡年数为．(1)试将
表示为的函数；(2)不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的20%，请推算该生物死亡的年代距今多少年？（参考数据：
）
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名校
2 . 生物学上，J型增长是指在理想状态下，物种迅速爆发的一种增长方式，其表达式为
，其中
为初始个体数，
为最终个体数.若某种群在该模型下，个体数由100增长至120消耗了10天，则个体数由120增长至160消耗的时间大约为（ ）（参考数据：
，
）
，其中为初始个体数，为最终个体数.若某种群在该模型下，个体数由100增长至120消耗了10天，则个体数由120增长至160消耗的时间大约为（ ）（参考数据：，）| A．14 | B．15 | C．16 | D．17 |
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2023-12-14更新
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1049次组卷
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4卷引用：辽宁省大连市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题
名校
3 . 汽车行驶过程中的油耗可以分为动力类油耗和非动力类油耗．汽车匀速行驶过程中，可以将汽车受到的阻力视作速度
的函数
，因此可以认为单位时间内的动力类油耗与成正比．非动力类油耗是指汽车内部的空调、指示灯、控制器件等电子设备在使用过程中带来的油耗增加，单位时间内的非动力类油耗可以看作是一个常数．某款家用汽车的实测单位时间油耗随速度变化的情况如下表所示．
(1)若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力与速度的指数函数成正比，请建立汽车单位时间油耗随速度变化的数学模型，并根据实测数据确定模型中的参数．
(2)若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力与速度的平方成正比，建立汽车每100公里油耗随速度变化的数学模型，根据实测数据确定模型中的参数，并据此估算汽车的每100公里油耗最低值，为驾驶员节能出行给出合理化建议．
的函数，因此可以认为单位时间内的动力类油耗与成正比．非动力类油耗是指汽车内部的空调、指示灯、控制器件等电子设备在使用过程中带来的油耗增加，单位时间内的非动力类油耗可以看作是一个常数．某款家用汽车的实测单位时间油耗随速度变化的情况如下表所示．速度（公里 小时） | 40 | 80 | 120 |
| 单位时间油耗（升小时） | 4.00 | 6.40 | 10.40 |
与速度的指数函数成正比，请建立汽车单位时间油耗随速度变化的数学模型，并根据实测数据确定模型中的参数．(2)若认为匀速行驶过程中汽车所受阻力
与速度的平方成正比，建立汽车每100公里油耗随速度变化的数学模型，根据实测数据确定模型中的参数，并据此估算汽车的每100公里油耗最低值，为驾驶员节能出行给出合理化建议．
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2023-12-11更新
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453次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
4 . 某地政府今年年初为该地中小学购置电脑的资金为a元，准备以后每年年初为该地中小学新购置一批电脑.若每年新购置电脑的资金比前一年购置电脑的资金多12%，记今年年初为第一年，若第k年该地政府为中小学购置电脑的资金不少于5a元，则k的最小值是（ ）
（参考数据：
）
（参考数据：
）| A．14 | B．15 | C．16 | D．17 |
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名校
5 . 一种药在病人血液中的量保持在
以上时才有疗效，而低于
时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药
，如果药在血液中以每小时
的比例衰减，以保证疗效，那么下次给病人注射这种药的时间最迟大约是（参考数据：
）（ ）
以上时才有疗效，而低于时病人就有危险．现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，以保证疗效，那么下次给病人注射这种药的时间最迟大约是（参考数据：）（ ）| A．5小时后 | B．7小时后 |
| C．9小时后 | D．11小时后 |
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2023-11-16更新
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808次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市辽宁省实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
6 . 某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：
）与过滤时间（单位：
）的关系为
（
是正常数）.若经过
过滤后消除了
的污染物，则污染物减少
大约需要（ ）（参考数据：
）
（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（ ）（参考数据：）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-08更新
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1012次组卷
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9卷引用：辽宁省朝阳地区2024届高三上学期期中数学试题
辽宁省朝阳地区2024届高三上学期期中数学试题辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高一上学期12月学情反馈数学试题江西省赣州市十八县（市、区）二十三校2024届高三上学期11月期中联考数学试题河南省南阳地区2023-2024学年高三上学期期中热身模拟大联考数学试题（已下线）2.2用函数模型解决实际问题-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）广东省清中、河中、北中、惠中、阳中2023-2024学年高一上学期五校联合质量监测考试数学试卷广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题安徽省蚌埠市固镇县毛钽厂实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题广东省阳江市2023-2024学年高一上学期期末测试数学试题
名校
7 . 中华人民共和国国家标准《居室空气中甲醛的卫生标准》规定：居室空气中甲醛的最高容许浓度为：一类建筑
，二类建筑
．二类建筑室内甲醛浓度小于等于为安全范围，已知某学校教学楼（二类建筑）施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工2周后室内甲醛浓度为
，4周后室内甲醛浓度为
，且室内甲醛浓度
（单位：
）与竣工后保持良好通风的时间
（单位：周）近似满足函数关系式
，则该教学楼竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ ）
，二类建筑．二类建筑室内甲醛浓度小于等于为安全范围，已知某学校教学楼（二类建筑）施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工2周后室内甲醛浓度为，4周后室内甲醛浓度为，且室内甲醛浓度（单位：）与竣工后保持良好通风的时间（单位：周）近似满足函数关系式，则该教学楼竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（ ）| A．5周 | B．6周 | C．7周 | D．8周 |
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2023-05-21更新
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542次组卷
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3卷引用：辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
8 . 如图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成，厚度为
（单位：
）的带钢从一端输入，经过各对车辊逐步减薄后输出，厚度变为
（单位：）.若
，每对轧辊的减薄率
不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为（ ）（一对轧辊减薄率
）
（单位：）的带钢从一端输入，经过各对车辊逐步减薄后输出，厚度变为（单位：）.若，每对轧辊的减薄率不超过4%，则冷轧机至少需要安装轧辊的对数为（ ）（一对轧辊减薄率）| A．14 | B．15 | C．16 | D．17 |
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2023-04-16更新
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1264次组卷
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4卷引用：辽宁省锦州市2023届高三二模数学试题
名校
9 . 2023年1月31日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世，预计到2025年量子计算机可以操控的超导量子比特达到1024个.已知1个超导量子比特共有2种叠加态，2个超导量子比特共有4种叠加态，3个超导量子比特共有8种叠加态，
，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍.若
，则称为
位数，已知1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个
位的数，则
（ ）（参考数据：
）
，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍.若，则称为位数，已知1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个位的数，则（ ）（参考数据：）| A．308 | B．309 | C．1023 | D．1024 |
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2023-04-15更新
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625次组卷
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7卷引用：辽宁省本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二4月月考数学试题
辽宁省本溪满族自治县高级中学2022-2023学年高二4月月考数学试题江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二创新班下学期期中数学试题重庆市第八中学2024届高三上学期入学测试数学试题（已下线）第03讲 4.3对数（1）-【帮课堂】四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（六）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（五）
名校
解题方法
10 . 工业废气在排放前需要过滤．已知在过滤过程中，废气中的某污染物含量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系式为
（e为自然对数的底数，
为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的
．
(1)求函数
的关系式；
(2)要使污染物的含量不超过初始值的
，至少需过滤几小时？（参考：）
（e为自然对数的底数，为污染物的初始含量）．过滤1小时后检测，发现污染物的含量为原来的．(1)求函数
的关系式；(2)要使污染物的含量不超过初始值的
，至少需过滤几小时？（参考：）
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