1 . 假设有一套住房从2012年的20万元上涨到2022年的40万元．下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数．

t	0	5	10	15	20
/万元	20		40
/万元	20		40

(1)求函数和的解析式；
(2)结合你所学的知识，对比两种价格增长方式的差异．

2 . 党的二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国，专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适，研究某市场交通中，道路密度时指该路段上一定时间内通过的车辆除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，x为道路密度，q为车辆密度，
(1)若交通流量，求道路密度x的取值范围；
(2)求车辆密度q的最大值．

3 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用的水泡制，等到茶水温度降至时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：

时间/min	0	1	2	3	4	5
水温/℃	100.00	92.00	84.80	78.37	72.53	67.27

设茶水温度从开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：
①；
②；
③．
(1)从上述三种模型中选出你认为最符合实际的函数模型，不用说理由，并利用前的数据求出相应解析式；
(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）.
（参考数据：，．）

4 . 某环保组织自2023年元旦开始监测某水域中水葫芦生长的面积变化情况并测得最初水葫芦的生长面积，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过近一年的观察发现，自2023年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度越来越快.最初测得该水域中水葫芦生长的面积为（单位：），二月底测得水葫芦的生长面积为，三月底测得水葫芦的生长面积为，水葫芦生长的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是；另一个是，记2023年元旦最初测量时间的值为0.
(1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；
(2)该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上？（参考数据：）.

5 . 莆田市，古称“兴化”，又称“荔城”“莆阳”“兴安”“莆仙”，建制至今已有1500多年，素有“海滨邹鲁”、“文献名邦”之美称，全市辖4个区、1个县，总面积4200平方公里，至2021年末，全市常住总人口322万人，在全省9个地市中排名第5名，2021年全市GDP总量2883亿元，位列全省第8名.
(1)假设2021年后莆田市GDP的年平均增长率能保持8%，那么按此增长速度，约经过几年后，莆田市GDP能实现比2021年翻一番?
(2)习近平总书记在党的二十大报告中指出，到2035年我国要基本实现社会主义现代化，人均国内生产总值达到中等发达国家水平.对标国家目标，莆田市未来发展任重道远，需立大格局、树进取心、施非常策、兴落实风，奋力开创高质量超越发展，力争实现2035年GDP比2021年翻两番.要实现这一宏伟目标，从2021年后GDP的年平均增长率至少要保持在多少以上?
（参考数据：，，）

6 . 随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前3年平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）：

建立平台第年	1	2	3	4
会员个数（千人）	14	20	29	43

(1)依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式：①，②，③
(2)为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值.

7 . 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（       ）个月.（参考数据：）

A．20

B．27

C．32

D．40

8 . 某医学研究所研发一种药物，据监测，如果成人在内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每毫升血液中的药物含量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线，其中是线段，曲线段是函数（，是常数）的图象，且.
   
(1)写出注射该药后每毫升血液中药物含量关于时间的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中药物含量不少于时治疗有效，如果某人第一次注射药物为早上8点，为保持疗效，第二次注射药物最迟是当天几点钟？
(3)若按（2）中的最迟时间注射第二次药物，则第二次开始注射到达时，此刻该人每毫升血液中药物含量为多少？（参考数据：）

9 . 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下（不含0.1）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：）（       ）

A．128

B．130

C．132

D．134