名校
1 . 已知某种果蔬的有效保鲜时间
（单位：小时）与储藏温度
（单位：
）近似满足函数关系
（
，
为常数，
为自然对数底数），若该果蔬在
的保鲜时间为216小时，在
的有效保鲜时间为8小时，那么在
时，该果蔬的有效保鲜时间大约为__________ 小时.
（单位：小时）与储藏温度（单位：）近似满足函数关系（，为常数，为自然对数底数），若该果蔬在的保鲜时间为216小时，在的有效保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的有效保鲜时间大约为
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2023-11-24更新
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439次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）4.5.3 函数模型的应用-数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）四川省成都市石室阳安学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
2 . 人类已进入大数据时代．目前，数据量已经从
级别跃升到
乃至
级别．国际数据公司
的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为
2010年增长到
．若从2008年起，全球产生的数据量
与年份
的关系为
，其中
均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的______ 倍.
级别跃升到乃至级别．国际数据公司的研究结果表明，2008年全球产生的数据量为2010年增长到．若从2008年起，全球产生的数据量与年份的关系为，其中均是正的常数，则2023年全球产生的数据量是2022年的
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名校
解题方法
3 . 老李是当地有名的养鱼技术能手，准备承包一个渔场，并签订合同，经过测算研究，预测第一年鱼重量增长率
，以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半，但同时因鱼的生长，会导致水中的含氧量减少，鱼生长缓慢，为确保鱼的正常生长，只要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为8个单位，经科技人员处了解到鱼正常生长，到第三年水中含氧量为
个单位，含氧量y与年份x的函数模型为
，当含氧量少于
个单位，鱼虽然依然生长，但会损失
的总重量，当某一年的总重量比上一年总重量开始减少时就应该适时捕捞，此时也是签合同适宜的最短时间.
(1)试求出含氧量模型函数关系式；
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失；
(3)求出第
年鱼的总重量
与第n年鱼的总重量
的关系式
不用证明关系式，n为整数
，并求出签合同适宜的最短时间是多少年?
，以后每年的重量增长率是前一年重量增长率的一半，但同时因鱼的生长，会导致水中的含氧量减少，鱼生长缓慢，为确保鱼的正常生长，只要水中的含氧量保持在某水平线以上。现知道水中含氧量第一年为8个单位，经科技人员处了解到鱼正常生长，到第三年水中含氧量为个单位，含氧量y与年份x的函数模型为，当含氧量少于个单位，鱼虽然依然生长，但会损失的总重量，当某一年的总重量比上一年总重量开始减少时就应该适时捕捞，此时也是签合同适宜的最短时间.(1)试求出含氧量模型函数关系式；
(2)试求出第几年开始鱼生长因含氧量关系导致会缓慢并出现损失；
(3)求出第
年鱼的总重量与第n年鱼的总重量的关系式不用证明关系式，n为整数，并求出签合同适宜的最短时间是多少年?
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名校
解题方法
4 . 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率
与时间（月）近似地满足关系
（其中a，b，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为，经过12个月，这种垃圾的分解率为
，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月（参考数据：
）
与时间（月）近似地满足关系（其中a，b，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为，经过12个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月（参考数据：）| A．20 | B．28 | C．32 | D．40 |
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2023-05-10更新
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1313次组卷
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11卷引用：浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题北京市第十一中学2023届高三三模（5月）数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第六节 指数式、对数式的运算（A素养养成卷）山东省德州市第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题四川省绵阳市南山中学2023届高三高考冲刺卷（二）文科数学试题湖北省荆门市2022-2023学年高一下学期期末数学试题山东省泰安市新泰市新泰中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省临沂市沂水县第四中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块五 专题2 期中重组卷（山东）山东省泰安市宁阳县2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
名校
5 . 西湖龙井，中国十大名茶之一，属绿茶，其产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山，并因此得名，具有
多年历史．清乾隆游览杭州西湖时，盛赞西湖龙井茶，把狮峰山下胡公庙前的十八棵茶树封为“御茶”．其外形扁平挺秀，色泽绿翠，内质清香味醇，泡在杯中，芽叶色绿，而泡制龙井的口感与水的温度有关：经验表明，在
室温下，龙井用
的水泡制，再等到茶水温度降至
时饮用，可以产生最佳饮用口感．经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为
且满足
．
(1)求常数
的值；
(2)经过测试可知
，求在室温下，刚泡好的龙井大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到
分钟）
（参考数据：
，
，
，
）
多年历史．清乾隆游览杭州西湖时，盛赞西湖龙井茶，把狮峰山下胡公庙前的十八棵茶树封为“御茶”．其外形扁平挺秀，色泽绿翠，内质清香味醇，泡在杯中，芽叶色绿，而泡制龙井的口感与水的温度有关：经验表明，在室温下，龙井用的水泡制，再等到茶水温度降至时饮用，可以产生最佳饮用口感．经过研究发现，设茶水温度从开始，经过分钟后的温度为且满足．(1)求常数
的值；(2)经过测试可知
，求在室温下，刚泡好的龙井大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到分钟）（参考数据：
，，，）
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名校
6 . 把某物体放在冷空气中冷却，如果该物体原来的温度是
，空气的温度是
，那么
后该物体的温度
（单位：
）可由公式
求得，其中k是一个正常数．若
的该物体，放在
的空气中冷却，
以后该物体的温度是
．
(1)求k的值；
(2)若将
的该物体与
的该物体放在的空气中冷却到某一相同的温度所用的时间分别为
，求
的值．
，空气的温度是，那么后该物体的温度（单位：）可由公式求得，其中k是一个正常数．若的该物体，放在的空气中冷却，以后该物体的温度是．(1)求k的值；
(2)若将
的该物体与的该物体放在的空气中冷却到某一相同的温度所用的时间分别为，求的值．
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2023-03-16更新
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279次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高一上学期2月期末数学试题
7 . 通过长期数据研究某人驾驶汽车的习惯，发现其行车速度v（公里/小时）与行驶地区的人口密度p（人/平方公里）有如下关系：
，如果他在人口密度为的地区行车时速度为65公里/小时，那么他在人口密度为
的地区行车时速度约是（ ）
，如果他在人口密度为的地区行车时速度为65公里/小时，那么他在人口密度为的地区行车时速度约是（ ）| A．69.4公里/小时 | B．67.4公里/小时 | C．62.5公里/小时 | D．60.5公里/小时 |
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8 . 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为
，环境温度为
，那么经过
后物体的温度
（单位），科学家在建立实际生活中有广泛应用需求的“物体冷却模型”的过程中，通过大量的实验对比，从幂函数模型、指数函数模型和对数函数模型中，筛选出指数模型：
，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．
(1)科学家最后确定了m，n这两个系数为
请你给出合理的解释；
(2)现有
的水杯中的水，放在
的环境温度中冷却，
以后的温度为
，求的值（结果用对数表示，不要作近似计算）；
(3)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用
的水泡制，等茶水降至
时饮用，可以达到最佳饮用口感，那么在
的环境温度下，用的水泡制该绿茶，需要放置多少时间茶水才能达到最佳饮用口感？（单位：
，最后结果取整数）．
（注：本题取值
）
，环境温度为，那么经过后物体的温度（单位），科学家在建立实际生活中有广泛应用需求的“物体冷却模型”的过程中，通过大量的实验对比，从幂函数模型、指数函数模型和对数函数模型中，筛选出指数模型：，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．(1)科学家最后确定了m，n这两个系数为
请你给出合理的解释；(2)现有
的水杯中的水，放在的环境温度中冷却，以后的温度为，求的值（结果用对数表示，不要作近似计算）；(3)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用
的水泡制，等茶水降至时饮用，可以达到最佳饮用口感，那么在的环境温度下，用的水泡制该绿茶，需要放置多少时间茶水才能达到最佳饮用口感？（单位：，最后结果取整数）．（注：本题取值
）
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名校
9 . 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是
℃，空气的温度是
℃，那么后物体的温度(单位：℃)可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，e是自然对数的底数.现有85℃的物体，放在5℃的空气中冷却，10以后物体的温度是45℃.
(1)求k的值；
(2)求该物体的温度由85℃降到30℃所需要的冷却时间.(冷却时间精确到0.1，参考数据：
)
℃，空气的温度是℃，那么后物体的温度(单位：℃)可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数，e是自然对数的底数.现有85℃的物体，放在5℃的空气中冷却，10以后物体的温度是45℃.(1)求k的值；
(2)求该物体的温度由85℃降到30℃所需要的冷却时间.(冷却时间精确到0.1
，参考数据：)
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2022-01-22更新
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483次组卷
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3卷引用：浙江省杭州绿城育华学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少经过（ ）个小时才能驾驶？（参考数据：
）
）| A．3 | B．6 | C．7 | D．8 |
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2021-12-15更新
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662次组卷
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5卷引用：浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
