名校
解题方法
1 . 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分布在
，
，
，
，
（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．
(1)估计这组数据的平均数；
(2)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
，，，，（单位：克）中，经统计频率分布直方图如图所示．(1)估计这组数据的平均数；
(2)某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中共有芒果大约10000个，经销商提出以下两种收购方案：
方案①：所有芒果以10元/千克收购；
方案②：对质量低于350克的芒果以3元/个收购，对质量高于或等于350克的芒果以5元/个收购．
请通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？
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2022-05-14更新
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1000次组卷
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7卷引用：广西贵港市2022届高三5月教学质量检测（四模）数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 如图所示，
是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
，
，
，
四个点重合于图中的点
，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，
，
在
上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设
．
(1)求包装盒的容积
关于
的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当为多少时，包装盒的容积
最大？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设．(1)求包装盒的容积
关于的函数表达式，并求出函数的定义域；(2)当
为多少时，包装盒的容积最大？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
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2022-05-03更新
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252次组卷
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2卷引用：广东省广州市天河中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
3 . 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子．设小正方形的边长为xcm，盒子容积为
．
(1)求函数
的解析式，并写出定义域；
(2)当小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
．(1)求函数
的解析式，并写出定义域；(2)当小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
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名校
解题方法
4 . 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去如阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个长方体形状的包装盒，E，F是AB边上被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设
cm.
(1)求包装盒的容积关于x的函数表达式，并求出函数的定义域.
(2)当x为多少时，包装盒的容积V（
）最大？最大容积是多少？
cm.(1)求包装盒的容积
关于x的函数表达式，并求出函数的定义域.(2)当x为多少时，包装盒的容积V（
）最大？最大容积是多少？
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2022-04-21更新
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362次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市一级校联盟（九校）2021-2022学年高二下学期半期考（期中）数学试题
福建省龙岩市一级校联盟（九校）2021-2022学年高二下学期半期考（期中）数学试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22
5 . 某花店每天以每枝8元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝18元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花回收给农场，每枝可换取3元.花店记录了100天玫瑰花的日销量（单位：枝），整理得下表.
(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天销量n（单位：枝，
）的函数解析式；
(2)根据所列表格数据，以100天记录的日销量的频率作为概率
①若花店两天的销量互不影响，求两天一共售出30枝玫瑰花的概率；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以两种情况的利润的期望值作为依据，你认为应购进16枝还是17枝？
日销量（枝） | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 20 | 20 | 10 | 15 | 12 | 11 | 12 |
）的函数解析式；(2)根据所列表格数据，以100天记录的日销量的频率作为概率
①若花店两天的销量互不影响，求两天一共售出30枝玫瑰花的概率；
②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，以两种情况的利润的期望值作为依据，你认为应购进16枝还是17枝？
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解题方法
6 . 五常市是黑龙江省典型农业大县（市）、国家重要的商品粮食基地，全国粮食生产十大先进县之一，也是全国水稻五强县之一，被誉为张广才岭下的“水稻王国”．五常大米受产区独特的地理、气候等因素影响，干物质积累多，直链淀粉含量适中，支链淀粉含量较高．由于水稻成熟期产区昼夜温差大，大米中可速溶的双链糖积累较多，对人体健康非常有益．五常大米根据颗粒、质地、色泽、香味等评分指标打分，得分在区间
，
，
，
内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米．某经销商从五常市农民手中收购一批大米，共400袋（每袋25kg），并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：
(1)求
的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上；
(2)该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
方案1：将采购的400袋大米不经检测，统一按每袋300元直接售出；
方案2：将采购的400袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成5包（每包5kg），检测分级所需费用和人工费共8000元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如下表所示：
该经销商采用哪种销售方案所得利润更大？通过计算说明理由．
，，，内分别评定为四级大米、三级大米、二级大米、一级大米．某经销商从五常市农民手中收购一批大米，共400袋（每袋25kg），并随机抽取20袋分别进行检测评级，得分数据的频率分布直方图如图所示：(1)求
的值，并用样本估计，该经销商采购的这批大米中，一级大米和二级大米的总量能否达到采购总量一半以上；(2)该经销商计划在下面两个方案中选择一个作为销售方案：
方案1：将采购的400袋大米不经检测，统一按每袋300元直接售出；
方案2：将采购的400袋大米逐袋检测分级，并将每袋大米重新包装成5包（每包5kg），检测分级所需费用和人工费共8000元，各等级大米每包的售价和包装材料成本如下表所示：
大米等级 | 四级 | 三级 | 二级 | 一级 |
售价（元/包） | 55 | 68 | 85 | 98 |
包装材料成本（元/包） | 2 | 2 | 4 | 5 |
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名校
解题方法
7 . 某厂一产品有A、B两种型号.应市场情况变化每隔10天按上下浮动10%左右（误差1%）调整出厂价.表中为2022年2月4号与3月13号出厂价.其中期间上浮了4次.
(1)A产品每次提价达标吗?计算3月13号B型产品出厂价？（注：
≈1.106）
(2)宏发商场在2022年2月24号~3月13号采购了A、B型共计90件产品，出厂价以表中2月4号价按标准上浮取整数计算（四舍五入）.已知A型产品售量t1与其售价x满足t1 =1.5x-5（元，x>0）;B型产品售量t2与其售价x满足t2=
x-5（元，x>0）.又B型产品售价是A型产品售价的1.5倍.
（i）写出总利润y关于A型产品售价t的函数关系式
（ii）当A型产品售价t为何值时，总利润y与t的比最低.（
3.87，结果保留到0.1）
A | B | |
| 2月4号 | 5 | 8 |
| 3月13号 | 7.5 | ？ |
≈1.106）(2)宏发商场在2022年2月24号~3月13号采购了A、B型共计90件产品，出厂价以表中2月4号价按标准上浮取整数计算（四舍五入）.已知A型产品售量t1与其售价x满足t1 =1.5x-5（元，x>0）;B型产品售量t2与其售价x满足t2=
x-5（元，x>0）.又B型产品售价是A型产品售价的1.5倍.（i）写出总利润y关于A型产品售价t的函数关系式
（ii）当A型产品售价t为何值时，总利润y与t的比最低.（
3.87，结果保留到0.1）
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名校
解题方法
8 . 某公司经营一种二手机械，对该型号机械的使用年数与再销售价格
（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：
附：参考公式：
，
．
(1)求关于的回归直线方程
；
(2)该机械每台的收购价格为
（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润Q最大？并求出利润Q的最大值．
与再销售价格（单位：百万元/台）进行统计整理，得到如下关系：使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
再销售价格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 5 |
，．(1)求
关于的回归直线方程；(2)该机械每台的收购价格为
（百万元），根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，此公司销售一台该型号二手机械所获得的利润Q最大？并求出利润Q的最大值．
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2022-03-23更新
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192次组卷
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2卷引用：江西省九江市第一中学2021-2022学年高二3月第一次月考数学（文）试题
解题方法
9 . 某工厂共有10台机器共同生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的影响，会产生一定数量的次品.根据经验知道，每台机器生产的次品数
（万件）与每台机器的日产量（万件）之间满足关系：
，已知每生产1万件合格的元件可盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元.
(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润（万元）表示为关于（万件）的函数（利润
盈利
亏损）；
(2)当每台机器的日产量（万件）为多少时，获得的利润最大，最大利润为多少?
（万件）与每台机器的日产量（万件）之间满足关系：，已知每生产1万件合格的元件可盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元.(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润
（万元）表示为关于（万件）的函数（利润盈利亏损）；(2)当每台机器的日产量
（万件）为多少时，获得的利润最大，最大利润为多少?
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解题方法
10 . 如图为某区域部分交通线路图，其中直线
，直线l与
，
，
都垂直，垂足分别是点A、点B和点C（高速线右侧边缘），直线与，与的距离分别为1千米、2千米，点M和点N分别在直线和上，且满足
，记
．
(1)若
，求
的长度；
(2)求
的取值范围．
，直线l与，，都垂直，垂足分别是点A、点B和点C（高速线右侧边缘），直线与，与的距离分别为1千米、2千米，点M和点N分别在直线和上，且满足，记．(1)若
，求的长度；(2)求
的取值范围．
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