名校
解题方法
1 . 某学习小组在暑期社会实践活动中,通过对某商店一种商品销售情况的调查发现:该商品在过去的一个月内(以30天计)的日销售价
(元)与时间
(天)的函数关系近似满足
(
为正实数).该商品的日销售量
(个)与时间
(天)部分数据如下表所示:
已知第10天该商品的日销售收入为121元.
(1)求
的值;
(2)给出以下两种函数模型:①
,②
,请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量
与时间
的关系,并求出该函数的解析式;
(3)在(2)的情况下,求该商品的日销售收入
(元)的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826308511448f7b791edf4199c690768.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/478511ec8b4ee48b8968f3b5ee2e8ddf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a22c453d9041febde25582b463e642.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
第![]() | 10 | 20 | 25 | 30 |
![]() | 110 | 120 | 125 | 120 |
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)给出以下两种函数模型:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dfe6b3b070f6ae5e4a87557181a3d8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b544b933a6e1ba148b72e4d8fb93177.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11a22c453d9041febde25582b463e642.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)在(2)的情况下,求该商品的日销售收入
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c87ebb8a3d5cafc35f5c16b2653843c.png)
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2022-11-24更新
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613次组卷
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14卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题(已下线)课时3.4(同步练习)函数的应用(一)-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源(人教版2019必修第一册)(已下线)课时4.5(同步练习)函数的应用(二)-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源(人教版2019必修第一册)湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期9月阶段考试数学试题湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题A卷辽宁省沈阳市辽中区第二高级中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高一上学期期中数学试题浙江省杭州市八区县2022-2023学年高二上学期期末数学试题第八章 函数应用(A卷·基础提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(苏教版2019必修第一册)江苏省南通第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省杭州市艮山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区喀什第六中学2022-2023学年高一上学期11月月考数学试题(已下线)第4课时 课后 函数的应用(已下线)8.2 函数与数学模型(六大题型)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)
名校
解题方法
2 . 某水库堤坝因年久失修,发生了渗水现象,当发现时已有
的坝面渗水,经测算知渗水现象正在以每天
的速度扩散,当地政府积极组织工人进行抢修,已知每个工人平均每天可抢修渗水面积
,每人每天所消耗的维修材料费25元,劳务费75元,另外给每人发放100元的服装补贴,每渗水
的损失为75元.现在共派去x名工人,抢修完成共用n天.
(1)写出n关于x的函数关系式;
(2)要使总损失最小,应派多少名工人去抢修(总损失=渗水损失+政府支出).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32f409c94cc8e0d5a3251faa341538fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/303dd9dcc519133e7fde976018cc0b8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/303dd9dcc519133e7fde976018cc0b8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c37d3860a1a4144a424a27fd121742f7.png)
(1)写出n关于x的函数关系式;
(2)要使总损失最小,应派多少名工人去抢修(总损失=渗水损失+政府支出).
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2022-07-06更新
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700次组卷
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4卷引用:四川省乐山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
3 . 小李准备在某商场租一间商铺开服装店,为了解市场行情,在该商场调查了20家服装店,统计得到了它们的面积x(单位:m2)和日均客流量y(单位:百人)的数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),并计算得
=2400,
=220,
=42000,
=8400.
(1)求y关于x的回归直线方程;
(2)已知服装店每天的经济效益W=k
+mx(k>0,m>0),该商场现有80~170 m2的商铺出租,根据(1)的结果进行预测,要使单位面积 的经济效益Z最高,小李应该租多大面积的商铺?
附:在线性回归方程ŷ=
+
x中,
=
,
=
-![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
,其中
,
为样本平均值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abb39d46a036794f62f2ff358a2a0665.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c93fdd4dcd451fa4a8ad0aa056b820f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/877c909bc02738be1cc6aaf399335ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78504d3fc4b947b69cdb6ecac0a1e6ae.png)
(1)求y关于x的回归直线方程;
(2)已知服装店每天的经济效益W=k
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/086c48e799d43156d2d4d4a19d2d52e1.png)
附:在线性回归方程ŷ=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5b333ebfe92fb4045fa6f6e8e33d5a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abc5505526d11946ca7d3a4421a9e08f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb525270c748eddaaecc4a549cca250e.png)
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2022-06-27更新
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490次组卷
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3卷引用:江苏省常州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
4 . 某工厂对该厂某设备的使用年限
(年)和累计维护费用
(万元)进行统计分析,发现它们之间具有线性相关关系,并得到下表数据:
(1)求累计维护费用
(万元)关于使用年限
(年)的线性回归方程
;
(2)已知该设备的进价为
万元,第
年该设备产生的收入为
万元,根据(1)中所求的线性回归方程,求该设备产生的年平均利润的最大值.(利润=总收入-进价-维护费用:平均利润
)
参考答案:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 8 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)已知该设备的进价为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd85d9587619a4c392b019f0fc0c394e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f929156e908e1fe0d9948b3ede3e9b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f11e92ad4265e70dc4d4445c707b1ede.png)
参考答案:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7168840bb0309f27cc6f47b8b521b687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a58291bd91befe1061530246da983727.png)
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名校
解题方法
5 . 第31届世界大学生夏季运动会即将在成都拉开帷幕.为了配合大运会的基础设施建设,组委会拟在成都东安湖体育公园修建一座具有成都文化特色的桥.两端的桥墩已建好,这两桥墩相距160米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为32万元,距离为x米(其中
,
)的相邻两墩之间的桥面工程费用为
万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,设需要新建n个桥墩(显然
),记余下工程的费用为y万元.
(1)试写出y关于x的函数关系式;
(2)需新建多少个桥墩才能使y最小?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1cd1bc9e7c1312305e0226d1c152209.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32380d9116ba38906e844d070790e28b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cb7284c3f848870b94e37010687db0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0355d763816d9ca1040b1839e632c75.png)
(1)试写出y关于x的函数关系式;
(2)需新建多少个桥墩才能使y最小?
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2022-06-10更新
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444次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期期中数学文科试题
四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期期中数学文科试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高二下学期期中数学理科试题(已下线)5.3.2~5.3.3 极大值与极小值、最大值与最小值 (2)(已下线)1.3.4 导数的应用举例(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(提高篇)
名校
6 . 甲、乙两地相距
千米,汽车从甲地匀速地驶往乙地,速度不得超过
千米
时.已知汽车每小时运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成,可变部分与速度
(千米/时)的平方成正比,比例系数为
,固定部分为
元.
(1)把全程运输成本
(元)表示为速度
(千米
时)的函数;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大的速度行驶?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/071a7e733d466949ac935b4b8ee8d183.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4333bb203d02814c146ed587b69ea69d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(1)把全程运输成本
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc13a607ac0c7f76d252d7cb1bb040fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4333bb203d02814c146ed587b69ea69d.png)
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大的速度行驶?
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2022-06-04更新
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267次组卷
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3卷引用:上海市七宝中学2022届高三高考冲刺模拟1数学试题
名校
7 . 如图所示,两村庄
和
相距
,现计划在两村庄外以
为直径的半圆弧
上选择一点
建造自来水厂,并沿线段
和
铺设引水管道.根据调研分析,
段的引水管道造价为2万元/
,
段的引水管道造价为
万元/
,设
,铺设引水管道的总造价为
万元,且已知当自来水厂建在半圆弧
的中点时,
万元.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/31/2991345100546048/2992579572793344/STEM/4e7a558e-747a-4da6-a0f2-3983a64dd729.png?resizew=172)
(1)求
的值,并将
表示为
的函数;
(2)分析
是否存在最大值,若存在,求出最大值,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3fb33e7fb8709bd8d5db686644d50b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abaeba15f3abdd877bc701af52c5cd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1bd1adfe4cc6566218f19970c2fd3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abaeba15f3abdd877bc701af52c5cd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5fe30c67ac20cd4e8b9cc2d0d420a7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1bd1adfe4cc6566218f19970c2fd3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5fe30c67ac20cd4e8b9cc2d0d420a7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1cdfe93a110796ba7592e5ef4f869aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d65cecaf8a3dc2953f4109c75a981e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ae01f47b73265506b02aac113709bbf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/31/2991345100546048/2992579572793344/STEM/4e7a558e-747a-4da6-a0f2-3983a64dd729.png?resizew=172)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)分析
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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名校
解题方法
8 . 某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品需向总公司缴纳5元的管理费,根据多年的管理经验,预计当每件产品的售价为
元时,产品一年的销售量为
(
为自然对数的底数)万件.已知每件产品的售价为40元时,该产品的一年销售量为500万件,经物价部门核定每件产品的售价
最低不低于35元,最高不超过41元.
(1)求
的值;
(2)求分公司经营该产品一年的利润
(万元)与每件产品的售价
(元)的函数关系式;
(3)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润
最大,并求出
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61d337815b69624ca82f0afb89a153eb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/041a7c8fc017f596542c5e6ec7d1c40b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
(2)求分公司经营该产品一年的利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a55300ca4f2eee3edb6b5374310ce8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(3)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a55300ca4f2eee3edb6b5374310ce8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a55300ca4f2eee3edb6b5374310ce8e.png)
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642次组卷
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6卷引用:辽宁省鞍山市第三中学、华育高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
辽宁省鞍山市第三中学、华育高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)专题07函数模型-2022年新高三数学暑假自学课精讲精练第5章 导数及其应用 单元综合测试卷-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题1 期中重组篇(辽宁卷)(人教B版高二下学期)四川省德阳外国学校2023届高三上学期9月月考试文科数学试题
解题方法
9 . 某公司对项目
进行生产投资,所获得的利润有如下统计数据表:
(1)求
,
;
(2)求出
关于
的线性回归方程;
(3)该公司计划用6百万元对
、
两个项目进行投资.若公司对项目
投资
百万元所获得的利润
近似满足:
,求
、
两个项目投资金额分别为多少时,获得的总利润最大?
【附】对于一组数据
,线性回归方程为
,其中
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
项目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
所获利润 | 0.3 | 0.3 | 0.5 | 0.9 | 1 |
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(2)求出
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(3)该公司计划用6百万元对
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【附】对于一组数据
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21-22高二·全国·单元测试
解题方法
10 . 某售报亭每天以每份
元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份
元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份
元的价格卖给废品收购站.
(1)若售报亭一天购进
份报纸,求当天的利润
(单位:元)关于当天需求量
(单位:份,
)的函数解析式;
(2)售报亭记录了
天报纸的日需求量(单位:份),整理得下表:以
天记录的需求量的频率作为各销售量发生的概率.
①若售报亭一天购进
份报纸,
表示当天的利润(单位:元),求
的均值;
②若售报亭计划每天应购进
份或
份报纸,你认为购进
份报纸好,还是购进
份报纸好?请说明理由.
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(1)若售报亭一天购进
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7142f400d4476f1b81507d25caa4aa1.png)
(2)售报亭记录了
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
日需求量 | |||||||
频数 |
①若售报亭一天购进
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
②若售报亭计划每天应购进
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