1 . 生物钟（昼夜节律）是生物体内部的一个调节系统，控制着生物的日常生理活动．研究显示，人体的某些荷尔蒙（如皮质醇）在一天中的分泌量会随着时间的不同而发生变化，从而影响人的活力和认知能力．假设人体某荷尔蒙的分泌量
（单位：
）与一天中的时间
（单位：小时，以午夜0点为起点）的关系可以通过以下分段函数来描述：
●在夜间
，荷尔蒙分泌量保持在较低水平，可以近似为常数
．
●在早晨
，随着人醒来和太阳升起，荷尔蒙分泌量线性 增加，其关系为
，当
时，分泌量达到最大值
●在下午和晚上
，荷尔蒙分泌量逐渐降低，可以用指数衰减模型描述，即
．
已知午夜时荷尔蒙分泌量为
，峰值分泌量为
(1)求参数
，
和
的值以及函数的解析式；
(2)求该同学一天内荷尔蒙分泌量不少于
的时长．
（单位：）与一天中的时间（单位：小时，以午夜0点为起点）的关系可以通过以下分段函数来描述：●在夜间
，荷尔蒙分泌量保持在较低水平，可以近似为常数．●在早晨
，随着人醒来和太阳升起，荷尔蒙分泌量，当时，分泌量达到最大值●在下午和晚上
，荷尔蒙分泌量逐渐降低，可以用指数衰减模型描述，即．已知午夜时荷尔蒙分泌量为
，峰值分泌量为(1)求参数
，和的值以及函数的解析式；(2)求该同学一天内荷尔蒙分泌量不少于
的时长．
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名校
解题方法
2 . 某种儿童适用型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如题图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形
，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设
的长为
毫米．
关于
的函数关系式；
(2)如何设计与
的长度，使得最大？
，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设的长为毫米．
关于的函数关系式；(2)如何设计
与的长度，使得最大？
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名校
解题方法
3 . 某工厂生产某产品的固定成本为
万元，每生产万箱，需另投入成本
万元，当产量不足
万箱时，
；当产量不小于万箱时，
，若每箱产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部每售完.
(1)求销售利润（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；
(2)当产量为多少万箱时，该厂在生产中所获得利润最大？
万元，每生产万箱，需另投入成本万元，当产量不足万箱时，；当产量不小于万箱时，，若每箱产品的售价为200元，通过市场分析，该厂生产的产品可以全部每售完.(1)求销售利润
（万元）关于产量（万箱）的函数关系式；(2)当产量为多少万箱时，该厂在生产中所获得利润最大？
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2024-05-08更新
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298次组卷
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2卷引用：山东省德州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知一企业生产某产品的年固定成本为
万元，每生产千件需另投入
万元，若该企业一年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
(1)写出年利润
（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大?最大利润是多少?
（注：年利润
年销售收入-年总成本）
万元，每生产千件需另投入万元，若该企业一年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且(1)写出年利润
（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大?最大利润是多少?
（注：年利润
年销售收入-年总成本）
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2024-04-26更新
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251次组卷
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4卷引用：广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题
广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题青海省西宁市第十四中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）广东省清远市2023-2024学年高二下学期期中联合考试数学试题变式题16-19山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高二下学期第四次质量检测数学试题
5 . 甲、乙、丙三辆出租车2023年运营的相关数据如下表：
出租车空驶率
；依据以上数据，小明建立了求解三辆车的空驶率的模型
，并求得甲、乙、丙的空驶率分别为
，则
_______ （精确到0.01）
甲 | 乙 | 丙 | |
接单量t（单） | 7831 | 8225 | 8338 |
油费s（元） | 107150 | 110264 | 110376 |
平均每单里程k（公里） | 15 | 15 | 15 |
平均每公里油费a（元） | 0.7 | 0.7 | 0.7 |
；依据以上数据，小明建立了求解三辆车的空驶率的模型，并求得甲、乙、丙的空驶率分别为，则
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解题方法
6 . 某中学开展劳动实习，学生制作一个矩形框架的工艺品．要求将一个边长分别为10cm和20cm的矩形零件的四个顶点分别焊接在矩形框架的四条边上，则矩形框架周长的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-26更新
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852次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题
7 . 有一组数据如下表所示，则下列函数模型中，最适合模拟这组数据变化规律的是（ ）
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 3 | 5 | 6.9 | 9.1 | 11 |
| A．一次函数 | B．二次函数 | C．指数函数 | D．正切函数 |
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名校
8 . 净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的
棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则棉滤芯的层数最少为（参考数据：
，
）（ ）
棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质，假设每一层棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L，现要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L，则棉滤芯的层数最少为（参考数据：，）（ ）| A．9 | B．8 | C．7 | D．6 |
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2023-09-29更新
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693次组卷
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6卷引用：陕西省丹凤中学2023届高三模拟演练文科数学试题
陕西省丹凤中学2023届高三模拟演练文科数学试题四川省内江市第二中学2024届高三上学期12月月考数学（文）试题江苏省常州市联盟学校2024届高三上学期12月学情调研数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）高三数学开学摸底考（江苏专用）（已下线）第08讲 函数模型及其应用（五大题型）（讲义）
名校
9 . 已知长方体
中，
，
，过点
且与直线
平行的平面
将长方体分成两部分，且分别与棱
交于点
.现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，这两个球半径之和的最大值为______ .
中，，，过点且与直线平行的平面将长方体分成两部分，且分别与棱交于点.现同时将两个球分别放入被平面分成的两部分几何体内.在平面变化过程中，这两个球半径之和的最大值为
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名校
10 . 近年来，天然气表观消费量从2006年的不到
m3激增到2021年的
m3. 从2000年开始统计，记k表示从2000年开始的第几年，
，
.经计算机拟合后发现，天然气表观消费量随时间的变化情况符合
，其中
是从2000年后第k年天然气消费量，
是2000年的天然气消费量，
是过去20年的年复合增长率.已知2009年的天然气消费量为
m3，2018年的天然气消费量为
m3，根据拟合的模型，可以预测2024年的天然气消费量约为（ ）
（参考数据：
，
m3激增到2021年的m3. 从2000年开始统计，记k表示从2000年开始的第几年，，.经计算机拟合后发现，天然气表观消费量随时间的变化情况符合，其中是从2000年后第k年天然气消费量，是2000年的天然气消费量，是过去20年的年复合增长率.已知2009年的天然气消费量为m3，2018年的天然气消费量为m3，根据拟合的模型，可以预测2024年的天然气消费量约为（ ）（参考数据：
，A． m3 | B． m3 |
C． m3 | D． m3 |
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2023-05-21更新
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828次组卷
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4卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第九次高考适应性月考数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三第九次高考适应性月考数学试题（已下线）第08讲 函数模型及其应用（五大题型）（讲义）黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练（三）数学试卷（已下线）第08讲 函数模型及其应用（五大题型）（讲义）
